Cho x, y, z nguyên dương. Chứng minh M = x/x+y +y/y+z =z/z+x có giá trị không phải là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 3 2016
x/(x+y+z)>x/(x+y+z+t)
tương tự cho 3 cái còn lại
=>M>x/(x+y+z+t)+y/(x+y+z+t)+z/(x+y+z+t)+t/(x+y+z+t)
=>m>(x+y+z+t)/(x+y+z+t)
=>M>1
14 tháng 3 2016
x/(x+y+z)<1=>(x+t)/(x+y+t+z)>x/(x+y+z)
tương tự => M<2(x+y+z+t)/(x+y+z+t)
=> M<2
ta có 2>M>1=> m ko phải là số tự nhiên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1
Lời giải:
Với $x,y,z,t$ là số tự nhiên khác 0 thì:
$\frac{x}{x+y+z}> \frac{x}{x+y+z+t}$
$\frac{y}{x+y+t}> \frac{y}{x+y+z+t}$
$\frac{z}{y+z+t}> \frac{z}{x+y+z+t}$
$\frac{t}{x+z+t}> \frac{t}{x+y+z+t}$
$\Rightarrow M> \frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1$
$\Rightarrow M>1(*)$
Mặt khác:
Có: $\frac{x}{x+y+z}-\frac{x+t}{x+y+z+t}=\frac{-yt-tz}{(x+y+z)(x+y+z+t)}<0$
$\Rightarrow \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}$
Tương tự:
$\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}$
$\frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}$
$\frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}$
Cộng lại ta được: $M< \frac{(x+t)+(y+z)+(z+x)+(t+t)}{x+y+z+t}=2(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow 1< M < 2$ nên $M$ không là số tự nhiên.
BT
0
16 tháng 3 2017
Vì \(x;y;z;t\in N\)* nên ta có :
\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}< \frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow1< M< 2\)
=> M có giá trị không phải là số tự nhiên
16 tháng 3 2017
Với\(x,y,z,t\in\)N*,ta có :\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y}{x+y}\left(2\right);\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+t}\left(3\right)\)
\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t}{z+t}\left(4\right)\)
Cộng (1),(2),(3),(4),vế theo vế,ta có :\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< M< \frac{x+y}{x+y}+\frac{z+t}{z+t}\)hay 1 < M < 2
Vậy M không phải là số tự nhiên
de bi sai neu x=y=x=1 thi M=1
Ta có : \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\)
\(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z}\)
\(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\)
Cộng theo vế , suy ra : \(M=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}\)
\(< =>M>\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)(*)
Lại có : \(\frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}\)
\(\frac{y}{y+z}< \frac{y+x}{y+z+x}\)
\(\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{z+x+y}\)
Cộng theo vế , suy ra : \(M=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< \frac{x+z}{x+y+z}+\frac{y+x}{x+y+z}+\frac{z+y}{x+y+z}\)
\(< =>M< \frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)(**)
Từ (*) và (**) \(< =>1< M< 2\)
Từ đó ta có điều phải chứng minh