cho tam giác ABC cân tại A . đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G
a, chứng minh : GB=GC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 9 2021
Bài 1:
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK
12 tháng 12 2021
\(a,\) Vì E,D là trung điểm AB,AC nên ED là đường trung bình tam giác ABC
Do đó \(ED//BC;ED=\dfrac{1}{2}BC(1)\)
Vì H,K là trung điểm GB,GC nên HK là đường trung bình tam giác BGC
Do đó \(HK//BC;HK=\dfrac{1}{2}BC(2)\)
Từ \((1)(2)\Rightarrow HK//ED;HK=ED\)
Vậy DEHK là hình bình hành
\(b,\Delta ABC\) cân tại A nên \(AB=AC\Rightarrow \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow AE=EB=AD=DC\)
Ta có \(AB=AC;AE=AD;\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow \Delta ADB=\Delta AEC(c.g.c)\\ \Rightarrow BD=EC\)
Lại có G là trọng tâm tam giác ABC nên \(CK=KG=GE=\dfrac{1}{3}CE\)
\(BH=HG=GD=\dfrac{1}{3}BD\)
Do đó \(KG+GE=HG+GD(\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{2}{3}CE)\)
\(\Rightarrow EK=HD\)
Vậy DEHK là hình chữ nhật
1 tháng 11 2021
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}=2\left(cm\right)\)
S
4 tháng 3 2023
xét ΔECB và ΔDBC, ta có :
EC = BD (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (2 góc đáy của ΔABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> ΔECB = ΔDBC (c.g.c)
=> \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) (2 góc tương ứng)
vì ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) nên ⇒ ΔGBC là một tam giác cân (cân tại G)
16 tháng 3 2023
a: Xét ΔEBC và ΔDCB co
EB=DC
góc EBC=góc DCB
CB chung
=>ΔEBC=ΔDCB
=>EC=BD; góc GBC=góc GCB
=>GB=GC
=>GE=GD
=>ΔGED cân tại G
b: BD+CE=3/2(BG+CG)>3/2BC
27 tháng 8 2020
Mình không biết vẽ hình trên đây nên bạn thông cảm nhé
a,Xét tam giác GBC có: GI=BI(I là trung điểm của GB)
GK=CK(K là trung điểm của GC)
=>IK là đường trung bình của tam giác GBC
b, Vì IK là đường trung bình của tam giác GBC
=> \(\hept{\begin{cases}IK=\frac{1}{2}BC\\IKsongsongBC\end{cases}}\)(1)
Vì BD là đường trung tuyến kẻ từ B của tam giác ABC =>AD=CD
Vì CE là đường trung tuyến kẻ từ C của tam giác ABC =>AE=BE
Xét tam giác ABC có: AD=CD
AE=BE
=>DE là đường trung bình của tam giác ABC
=>\(\hept{\begin{cases}DE=\frac{1}{2}BC\\DEsongsongBC\end{cases}}\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\hept{\begin{cases}IK=ED\\IKsongsongED\end{cases}}\)
21 tháng 9 2018
a) xét tg BGC có : BI=IG (gt) ; GK=KC (gt) => IK// BC => IK là đtb tg BGC
chỉ có thể giải v thui thông cảm nha
`a)`
Có `Delta ABC` cân tại `A=>hat(ABC)=hat(ACB);AB=AC`
Có `BD` là trung tuyến `=>D` là tđ `AC=>AD=DC`
`CE` là trung tuyeens`=>E` là tđ `AB=>AE=BE`
mà `AB=AC`
nên `CD=BE`
Xét `Delta EBC` và `Delta DCB` có :
`{:(BE=CD(cmt)),(hat(EBC)=hat(DCB)(hat(ABC)=hat(ACB))),(BC-chung):}}`
`=>Delta EBC=Delta DCB(c.g.c)`
`=>CE=BD` ( 2 cạnh t/ứng )
Có đường trung tuyến `BD` và `CE` cắt nhau tại `G`
`=>G` là trọng tâm `=>BG=2/3 BD;CG=2/3 CE`
mà `BD=CE(cmt)`
nên `BG=CG(đpcm)`
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc A chung
AD=AE
=>ΔABD=ΔACE
=>BD=CE
Xet ΔABC có
BD,CE là trung tuyến
BD cắt CE tại G
=>G là trọng tâm
=>BG=2/3BD; CG=2/3CE
mà BD=CE
nên BG=CG