Trên đường tròn lấy liên tiếp 3 cung AC ,CD,DB sao cho số đo của cung AC bằng số đo của cung góc AC = số đo của cung góc CD =60° hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T chứ minh rằng a, góc AEB = góc BTC. b, CD là tia phân giác của góc BTC M.n giúp em với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QD
11 tháng 4 2017
a) Ta có 
là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:
\(\widehat{AEB}=\dfrac{sđ\left(\widehat{AB}-\widehat{CD}\right)}{2}=\dfrac{180^O-60^O}{2}=60^O\)
và \(\widehat{BTC}\) cũng là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn ( hai cạnh đều là tiếp tuyến của đường tròn) nên:
\(\widehat{BTC}\) = sđ\(\dfrac{\widehat{BAC}-\widehat{BDC}}{2}=\dfrac{\left(180^O+60^O\right)-\left(60^O+60^O\right)}{2}=60^O\)
Vậy =
b) \(\widehat{DCT}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên:
\(\widehat{DCT}=\dfrac{sđ\widehat{CD}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
→ \(\widehat{DCB}\) là góc nội tiếp trên
\(\widehat{DCB}\) = \(\dfrac{sđ\widehat{DB}}{2}\) = \(\dfrac{60^O}{2}=30^O\)
Vậy \(\widehat{DCT}\) = \(\widehat{DCB}\) hay CD là phân giác của \(\widehat{BCT}\)
CM
17 tháng 3 2018
a) + 
là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung 
+ 
là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung 
b) 
là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây CD
Kiến thức áp dụng
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:
là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây CD
CM
18 tháng 11 2017
a) + 
là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung 
+ 
là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung 
VP
3 tháng 5 2018
VE HINH
â) Xét tứ giác KCID ,co:
gocI = (cungAB+cungCD):2 = (180+60):2 = 120 độ
gocK=(cungAB-cungCD):2 =(180-60):2=60 độ
gócI+gocK=120do+60do=180 do
Vay : tứ giác KCID nội tiếp (tổng số đo 2 góc đối diện=180 độ )
:góc AKB = 60 độ
VP
3 tháng 5 2018
b)Ta có:AB//CD
=>cungAC=cungBD=(180-60):2=60 do (2 cung nằm giữa 2 dây song song thì = nhau )
=>AC=BD(2 dây chan 2 cung = nhau thi = nhau ) (1)
=>tứ giác ACDB là hình thang cân
***Xét : 3giac AKDva 3giac BKC ,co:
gocD=gocC=90do (vi gocC va gocD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
gocCAD=gocDBC(2goc noi tiep cung chan cungCD)
AD=BC(2 đường chéo của hình thang cân thì = nhau )(cmt)
Do do:3giacAKD =3giacBKC (g-c-g)
=>KD=KC (2 canh tương ứng) (2)
Ta lại có :KA=KC+AC(C nam giua A va K)
}(3)
:KB=KD+BD(D nam giua B va K)
Tu (1) ,(2) va (3) suy ra KA=KB (4)
Tu (2) va (4) suy ra KA.KC=KB.KD .
26 tháng 11 2023
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại B
Xét (O) có
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BC}=\dfrac{1}{2}\cdot60^0=30^0\)
Gọi H là giao điểm của BD với AC
BD\(\perp\)AC nên BD\(\perp\)AC tại H
ΔOBD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BD
Xét ΔCBD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCBD cân tại C
=>CB=CD
Xét ΔCOD và ΔCOB có
CD=CB
OD=OB
CO chung
Do đó: ΔCOD=ΔCOB
=>\(\widehat{COD}=\widehat{COB}\)
=>\(sđ\stackrel\frown{CB}=sđ\stackrel\frown{CD}=60^0\)
Xét ΔBAC vuông tại B có \(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\)
=>\(\widehat{BCA}+30^0=90^0\)
=>\(\widehat{BCA}=60^0\)
Xét (O) có
\(\widehat{BCA}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\widehat{BCA}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AB}\)
=>\(sđ\stackrel\frown{AB}=2\cdot\widehat{BCA}=120^0\)
DF//AC
DB\(\perp\)AC
Do đó: DF\(\perp\)DB
=>ΔDFB vuông tại D
ΔDFB vuông tại D
nên ΔDFB nội tiếp đường tròn đường kính BF
mà ΔDFB nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của BF
=>OA//DF
=>\(\widehat{BFD}=\widehat{BOH}=\widehat{BOC}\)(hai góc đồng vị)
=>\(\widehat{BFD}=60^0\)
ΔBDF vuông tại D
=>\(\widehat{BFD}+\widehat{FBD}=90^0\)
=>\(\widehat{FBD}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{FBD}=30^0\)
Xét (O) có
\(\widehat{FBD}\) là góc nội tiếp chắn cung FD
Do đó: \(\widehat{FBD}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{FD}\)
=>\(sđ\stackrel\frown{FD}=2\cdot\widehat{FBD}=2\cdot\)30=60 độ
YK
30 tháng 3 2023
a) Ta có
EB là tiếp tuyến đg (O) => FB vg vs OB => góc EBO = 90
Mà I là trung điểm của AC => OI vg vs AC => góc OIE = 90
=> t/g IOBE nội tiếp
b) Vì EB là tiếp tuyến
Góc EBC = góc BAC = 1/2 sđ cung EC
=> góc EBC = góc => EAB
Xét tam giác EBC và tam giác EAB có
Góc EBC = góc EAB (cmt)
Góc E chung
=> tam giác EBC đồng vs tam giác EAB (gg)
=> EB/EA = EC/EB
=> EB^2 = EA.EC
a: Xét ΔOAC có OA=OC và góc AOC=60 độ
nên ΔOAC đều
=>góc CAO=60 độ
Xet ΔOBD có OB=OD và góc DOB=60 độ
nên ΔOBD đều
=>góc B=60 độ
Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA=60 độ
nên ΔEAB đều
=>góc E=60 độ
góc BOC=60+60=120 độ
=>góc BTC=60 độ=góc AEB