Bài 1: cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AB, đường phân giác BD. Gọi M là giao điểm của AH và BDa) CM △BAC đồng dạng △BHAb) tính độ dài đoạn thẳng BC, AH, HB, HC. Biết AB = 3cm, AC = 4cmc) chứ...

KK

Khánh Kim

14 tháng 3 2023

Bài 1: cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AB, đường phân giác BD. Gọi M là giao điểm của AH và BDa) CM △BAC đồng dạng △BHAb) tính độ dài đoạn thẳng BC, AH, HB, HC. Biết AB = 3cm, AC = 4cmc) chứng minh AM.ad = HM.CDBài 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Kẻ đường cao AH (HϵBC)a) chứng minh △AHB đồng dạng △CABb) vẽ đường phân giác AD, (DϵBC). Tnhs BD, CDBài 3: cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 3 2023

3:

a: AE/AD=9/6=3/2

AD/AC=6/12=1/2

b: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc A chung

=>ΔADE đồng dạng vơi ΔABC

c: IB/IC=AB/AC=AD/AE

=>IB*AE=IC*AD

Đúng(2)

KK

Khánh Kim

14 tháng 3 2023

cảm ơn bạn

Đúng(0)

HT

Hà Thương

1 tháng 5 2022

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác BD. gọi M là giao điểm của AH và BD.

a, chứng minh hai tam giác BAC và BHA đồng dạng

b, biết AB=6cm, AC=8cm. tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, HB, HC

c, chứng minh AM.AD-HM.CD=0 ( giúp mình nhanh với nha mai mình phải nộp rồi)

#Toán lớp 8

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

1 tháng 5 2022

a/ Xét tg vuông BAC và tg vuông BHA có

\(\widehat{ACB}=\widehat{BAH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )

=> tg BAC đồng dạng với tg BHA (g.g.g)

b/ Xét tg vuông BAC có

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\) (Pitago) \(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)

\(AB^2=HB.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\)

\(\Rightarrow HC=BC-HB=10-3,6=6,4cm\)

\(AH^2=HB.HC\) (Trong tg vuông bình phương đường cạo hạ từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH^2=3,6.6,4=23,04\Rightarrow AH=4,8cm\)

c/

Xét tg vuông HBM và tg vuông ABD có

\(\widehat{HBM}=\widehat{ABD}\left(gt\right)\) => tg HBM đồng dạng với tg ABD (g.g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HM}{AD}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{HM}{HB}\) (1)

Xét tg vuông ABC có BD là phân giác \(\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\) (T/c đường phân giác: Trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đợn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng đó) (2)

Xét tg ABH có BM là phân giác \(\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\dfrac{HM}{HB}=\dfrac{AM}{AB}\) (T/c đường phân giác: Trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đợn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng đó) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{HM}{HB}=\dfrac{AM}{AB}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}.\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CD}{BC}.\dfrac{HM}{HB}\)

Mà \(HB.BC=AB^2\) (cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{AD.AM}{AB^2}=\dfrac{HM.CD}{AB^2}\Rightarrow AM.AD=HM.CD\)

\(\Rightarrow AM.AD-HM.CD=0\)

Đúng(1)

GL

Giang Le

28 tháng 3 2023

cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , phân giác BD . gọi M là giao điểm của AH và BD.

a) CMR tam △BAC ∼ △BHA

b) tính độ dài đoạn BC,AH,HB,HC . Biết AB=3 , AC=4

c) CMR : AM.AD=HM.CD

me cần gấp ai giúp me với =((

#Toán lớp 8

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 3 2023

a.

Xét hai tam giác BAC và BHA có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}\text{ chung}\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BAC\sim\Delta BHA\left(g.g\right)\)

b.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

Do \(\Delta BAC\sim\Delta BHA\Rightarrow\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AC}{AH}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=\dfrac{12}{5}\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABH:

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{9}{5}\)

\(CH=BC-BH=\dfrac{16}{5}\)

c.

Do BD là phân giác góc B, áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABC:

\(\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{BC}{AB}\) (1)

Áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABH:

\(\dfrac{AM}{HM}=\dfrac{AB}{BH}\) (2)

Lại có \(\Delta BAC\sim\Delta BHA\Rightarrow\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AB}{BH}\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{AM}{HM}\Rightarrow AM.AD=HM.CD\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 3 2023

loading...

Đúng(0)

CQ

Con Quỳnh

12 tháng 2 2018

1.Cho tam giác ABCcân tại A có AB = AC = 100cm, BC = 120cm. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H.a)Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDHb)Tình độ dài các đoạn: HD, AH, BH, EH2.Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Đường cao AH, đường phân giác BDa)Tình độ dài AD, DCb)Gọi I là giao điểm của AH và BD. C/m: AB.BI = BD.HBc)C/m: Tam giác AID cân3.Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), AB < CD. Đường cao BH chia cạnh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

LV

Lĩnh Văn Long

5 tháng 5 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),đường cao AH (H thuộc BC).

a) Chứng minh: tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC

b) Chứng minh: AB2=BC.HB

c) gọi BD là phân giác của ABC (D thuộc BC) sao cho AD= 3cm Dc= 5 cm. TÍnh độ dài các đoạn thẳng AB, BC

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 6 2023

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>BH/BA=BA/BC

=>BA^2=BH*BC

Đúng(0)

NT

ngô trần liên khương

4 tháng 10 2017

Giải giùm mình nhanh ạ , cần gấp , có thể ko cần vẽ hình cũng đc Bài 1: Cho ABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cmChứng minh ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH;Kẻ HEAB tại E, HF AC tại F. Chứng minh: AE.AB = AF.AC;Chứng minh: AEF và ABC đồng dạng.Bài 2: Cho (ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cmTính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH.Kẻ HEAB ; HFAC. Chứng minh rằng: AB.AE =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

PQ

Phạm Quang Minh

9 tháng 5 2021

mình chịu thoiii

Đúng(0)

NC

Nguyễn Cam Ly

17 tháng 4 2016

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, biết AB=6 cm và AC = 8 cm, đường phân giác BD cắt AH tại I.
a) CMR : tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC.
b) Tính độ dài đoạn thẳng BC và HC.
c) CMR : AB.BI = BD.HD

help me!!!!!!!!!!!!

#Toán lớp 8

1

BC

Bùi Chí Phương Nam

17 tháng 4 2016

mình chỉ tóm tắt thôi nha

a) ta có <Cchung; <H=<A=90

b) ap 1 dung dinh ly Py ta go voi ▲ABC vuong tai A thì BC=10 cm

ta có ▲ABC dồng dang ▲HAC ta có:

\(\frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow AC^2=HC.BC\)

\(\Rightarrow HC=8^2:10=6,4cm\)

c)xl nha câu c thì mình cm sắp ra rùi bạn suy nghi tiếp nha

cm ▲ABD dong dang ▲HBI (<A=<H=90; B1=<B2)

\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}\)

\(\Rightarrow AB.BI=BD=HB\)

bây giờ thì bạn cm HB=HC(mình chỉ biết tới đây)

thì suy ra dược điều đó

Đúng(0)

NT

nguyễn thùy trang

7 tháng 4 2022

cho tam giác abc vuông tại a , ab<ac , kẻ đường cao ah, phân giác bd. gọi i là giao điểm của ah và bd

a, cm tam giác abd đồng dạng tam giác hbi

b, cm ah²= hb.hc

c,cm tam giác iad cân va da² =dc.ih

d, ck vuông góc bd, kd vuông góc ac, q là trung điểm của bc. cm k,p,q thẳng hàng

#Toán lớp 8

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 4 2022

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBI vuông tại H có

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔHBI

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

Đúng(0)

L

lebakhiem1122011

26 tháng 4

A) Ta cần chứng minh tam giác \(ABD\) đồng dạng tam giác \(HBI\). Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng các góc của chúng là bằng nhau.
- Góc \(ABD\) và \(HBI\) là góc vuông, vì \(AB\) và \(HB\) là đường cao của tam giác \(ABC\).
- Góc \(ADB\) và \(HIB\) là góc phân giác của tam giác \(ABC\), do đó chúng bằng nhau.

Vậy, ta có thể kết luận tam giác \(ABD\) đồng dạng tam giác \(HBI\).

B) Để chứng minh \(AH^2 = HB \cdot HC\), ta sử dụng định lý đường cao và tính chất của đường cao trong tam giác vuông:
- \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\), nên \(AH^2 = BH \cdot HC\).

Vậy, \(AH^2 = HB \cdot HC\).

C) Để chứng minh tam giác \(IAD\) cân và \(DA^2 = DC \cdot IH\), ta sử dụng tính chất của giao điểm của đường phân giác và đường cao:
- Góc \(IAD\) và \(IDA\) là góc phân giác của tam giác \(ABC\), do đó chúng bằng nhau.
- \(IH\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(DA^2 = DC \cdot IH\).

Vậy, ta chứng minh được tam giác \(IAD\) cân và \(DA^2 = DC \cdot IH\).

D) Để chứng minh \(K, P, Q\) thẳng hàng, ta có thể sử dụng tính chất của điểm trung điểm và đường phân giác:
- \(Q\) là trung điểm của \(BC\), nên \(Q\) nằm trên đường thẳng \(KP\).
- \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(BD\), và \(P\) là giao điểm của \(AH\) và \(CI\), nên \(K, P, Q\) thẳng hàng theo Định lý Menelaus trên tam giác \(ACI\) và đường thẳng \(KQ\).

Vậy, ta đã chứng minh được \(K, P, Q\) thẳng hàng.

Đúng(0)

NA

ngoc anh nguyen

7 tháng 6 2018

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH(H thuộc BC). Biết BC = 12 cm , DE= 17 cm

a) chứng minh tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC . Tính độ dài AB và AH

b) gọi M là trung điểm BC đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt AC tại D. tính diện tích tam giác MCD

#Toán lớp 8

0

ML

min lulu

21 tháng 2 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A,Ah là đường cao,bd là đường phân giác.i là giao điểm ah và bd A. Chứng minh bac đồng dạng bha B.chứng minh ab×bi=bd×hb C.chứng minh aid cân D.cho hb=4cm,hc=9.tính ah

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 2 2023

a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H co

góc B chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBHA

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tạiH có

góc ABD=góc HBI

=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI

=>BA/BH=BD/BI

=>BA*BI=BD*BH

c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc HBI

góc ADI=90 độ-góc ABD

mà góc HBI=góc ABD

nên góc AID=góc ADI

=>ΔADI cân tại A

d: \(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP