Bài 1: Tìm x,y nguyên biết: (2x 5y 1).(2|x| x2 x y)= 105Bài 2: Cho a,b,c thoả mãn a b c=0 và -1$\le$a,b,c$\le$2. CMR: a2 b2 c2$\le$6.Bài 3: Tìm STN bé nhất có 3 c/s M thoả mãn: ...

B1: Cho $0\le a,b,c\le2$ thỏa mãn $a+b+c=3$. CMR: $a^2+b^2+c^2\le5$B2: Cho $a,b\ge0$ thỏa mãn $a^2+b^2=a+b$. TÌm GTLN $S=\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}$B3: CMR: \(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{4}{xy}\forall x\ne...

#Toán lớp 7

0

VD

Vô danh

3 tháng 4 2022

1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b   5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 86. Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a...

#Toán lớp 8

3

TT

Trần Tuấn Hoàng

3 tháng 4 2022

Bài 3:

$\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{4}{xy}$

$\Leftrightarrow x^2y^2\left(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)\ge\dfrac{4}{xy}.x^2y^2$

$\Leftrightarrow\dfrac{x^2y^2}{\left(x-y\right)^2}+x^2+y^2\ge4xy$

$\Leftrightarrow\dfrac{x^2y^2}{\left(x-y\right)^2}+x^2-2xy+y^2\ge2xy$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{xy}{x-y}\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge2xy$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{xy}{x-y}\right)^2-2xy+\left(x-y\right)^2\ge0$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{xy}{x-y}-x+y\right)^2=0$ (luôn đúng)

Đúng(3)

TT

Trần Tuấn Hoàng

3 tháng 4 2022

-Tham khảo:

undefined

Đúng(3)

TN

Trần Ngọc Hoàng

23 tháng 10 2016

3

NT

nguyễn thị huyền trang

23 tháng 10 2016

bài 5 nhé:

a) (a+1)²>=4a

<=>a²+2a+1>=4a

<=>a²-2a+1.>=0

<=>(a-1)²>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=$2\sqrt{a}$

tương tự ta có:

b+1>=$2\sqrt{b}$

c+1>=$2\sqrt{c}$

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=$2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}$

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=$8\sqrt{abc}$

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

TV

Thái Viết Nam

23 tháng 10 2016

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm

D

doremon

14 tháng 2 2018

1> cho a,b,c là các số hữu tủ khác 0 thoả mãn a+b+c=0. CMR: M= 1/a^2+ 1/b^2 + 1/c^2

2> rút gọn biểu thức sau và tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên

M = ( x^2-2x / 2x^2+8 - 2x^2 / 8-4x+2x^2-x^3 ).( 1 - 1/x - 2/x^2 )

3> cho a,b,c là các số không âm và không lớn hơn 2 thoả mãn a+b+c=0. CMR a^2 + b^2 + c^2 <_ 5

#Toán lớp 8

1

LN

Lê Nhật Khôi

15 tháng 2 2018

Câu 1) ngộ thế

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thị Thúy Ngân

25 tháng 5 2021

Cho các số thực: 0$\le$a$\le$1; 0$\le$b$\le$1; 0$\le$c$\le$1 thoả mãn:

$a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}=\dfrac{3}{2}$

Chứng minh: $a^2+b^2+c^2=\dfrac{3}{2}$

Bài 3 Chứng minh rằng với a, b, c, x, y, z (trong đó xyz 6= 0) thỏa mãn (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2 thì a/x =b/y...

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

25 tháng 5 2021

Áp dụng BĐT cosi:

$a\sqrt{1-b^2}=\sqrt{a^2\left(1-b^2\right)}\le\dfrac{a^2+1-b^2}{2}$

Tương tự cx có: $b\sqrt{1-c^2}\le\dfrac{b^2+1-c^2}{2}$

$c\sqrt{1-a^2}\le\dfrac{c^2+1-a^2}{2}$

Cộng vế với vế $\Rightarrow VT\le\dfrac{3}{2}$

Dấu = xảy ra <=> $\left\{{}\begin{matrix}a^2=1-b^2\\b^2=1-c^2\\c^2=1-a^2\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=3-\left(a^2+b^2+c^2\right)$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=\dfrac{3}{2}$ (đpcm)

Đúng(2)

DT

Đỗ Thị Mai Anh

15 tháng 12 2022

Tìm tổng của tất cả các số nguyên thoả mãn:

a) -10 < x < 6

b) -1 $\le$ x $\le$ 4

c) -6 < x $\le$ 4

d) -4 < x < 4

( giúp mik với ạ).

#Toán lớp 6

4

NN

Ngô Nhật Minh

15 tháng 12 2022

a) -10 < x < 6

Các số nguyên x thỏa mãn là: -9; -8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5

Tổng của các số nguyên thỏa mãn là: -9+(-8)+(-7)+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+4+5 = -30

b)

b) -1 $\le$ x $\le$ 4

tìm x thỏa mãn là: -1; 0;1; 2;3;4

tổng các số nguyên thỏa mãn là: -1+0+1+2+3+4=9

c)

c) -6 < x $\le$ 4

tìm x thỏa mãn là: -5; -4; -3; -2; -1; 0;1;2;3;4

tổng các số nguyên thỏa mãn là:-5+( -4)+( -3)+( -2)+( -1)+ 0+1+2+3+4= -5

d) -4 < x < 4

tìm x thỏa mãn là: -3; -2; -1; 0;1;2;3

tổng các số nguyên thỏa mãn là: -3 + (-2) + (-1) + 0 +1+2+3=0

Đúng(1)

GN

GV Nguyễn Trần Thành Đạt

Giáo viên

15 tháng 12 2022

a, $x\in\left\{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}$

Tổng tất cả các số nguyên x thoả mãn là:

(-5 + 5) + (-4 +4) + (-3 +3) + (-2 +2) + (-1+1) + 0 + (-9) + (-8) + (-7) + (-6) = -30

Tương tự em làm câu b,c,d rồi đăng lên nhờ mn check nhé

Đúng(1)

TK

Trần Khánh Linh

13 tháng 7 2021

Bài 1: Tìm min và max của $A=x\left(x^2-6\right)$ biết $0\le x\le3$Baì 2: Tìm max của $A=\left(3-x\right)\left(4-y\right)\left(2x+3y\right)$ biết $0\le x\le3$ và $0\le y\le4$Bài 3: Cho a, b, c>0 và a+b+c=1. Tìm min của $A=\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}$Bài 4: Cho 0<x<2. Tìm min...

#Toán lớp 8

0

KA

Khánh Anh

30 tháng 8 2018

2

PT

pham trung thanh

31 tháng 8 2018

Bài 3: $A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}$

Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z

$A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8$

Dấu = xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

PT

pham trung thanh

31 tháng 8 2018

Bài 4: $A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7$

Dấu = xảy ra khi$\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}$

Bài 1 :a) Tìm 2 số x,y thỏa mãn : $|\frac{1}{2}x-3y+1|=-(x-1)^2$b) Tìm các số nguyên x,y,z sao cho : $x^2\le y;y^2\le z;z\le x$c)Tìm các số x,y,z không âm sao cho $x+3z=8;x+2y=9$và $x+y+z$có giá trị lớn nhấtd)Cho $a,b,c$là 3 số khác 0 thỏa mãn $\frac{-1}{4}a^2bc=1,\frac{1}{2}ab^2c=1;\frac{-1}{2}abc^2=1$.Tìm a,b,cCác bạn giúp mk nha , chiều mai mk phải nộp rồi ,nhớ ghi rõ cách giải...

IC

Iam clever and lucky

20 tháng 3 2018

#Toán lớp 7

1

TQ

Trần Quốc Việt

20 tháng 3 2018

a) Ta có: $|\frac{1}{2}x-3y+1|\ge0$ và $\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0$

=> $|\frac{1}{2}x-3y+1|=-\left(x-1\right)^2=0$

=> x-1=0

=> x=1

$|\frac{1}{2}x-3y+1|=0$

=> $\frac{1}{2}.1-3y+1=0$

=> $\frac{1}{2}-3y=-1$

=> $3y=\frac{1}{2}-\left(-1\right)$

=>$3y=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$

=> $y=\frac{3}{2}:3=\frac{3}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$

b) Có: $x^2\le y;y^2\le z;z\le x$

=> $x^4\le y^2$ và $y^2\le x$

=> $x^4\le x$

=> $x^4=x$

=> $x\in\left\{0;1\right\}$

Có: $x^4\le y^2$; $y^2\le z$và $z\le x$

=> $x^4\le z\le x$

Mà $x^4=x$

=> $x^4=x=z$

=> $z\in\left\{0;1\right\}$

Có: $x^4\le y^2$và $y^2\le z$

=> $x^4\le y^2\le z$

Mà $x^4=x=z$

=> $x^4=y^2$

=> $y^2\in\left\{0;1\right\}$

=> $y\in\left\{0;1\right\}$

c)=> $z=\frac{8-x}{3}$và $y=\frac{9-2}{2}$

=> $x+y+z=x+\frac{9-x}{2}+\frac{8-x}{3}=\frac{6x}{6}+\frac{27-3x}{6}+\frac{16-2x}{6}=\frac{6x+27-3x+16-2x}{6}$

$=\frac{x+43}{6}$

..........Chỗ này?! Có gì đó sai sai.........

Mình nghĩ là $x;y;z\in N$thì mới đúng, chứ không âm thì nó có thể làm số thập phân...........Bạn xem lại cái đề đi

d) => $a^2bc=-4;ab^2c=2;abc^2=-2$

=> $ab^2c+abc^2=2+\left(-2\right)=0$

=> $abc\left(b+c\right)=0$

Mà a;b;c là 3 số khác 0

=> $abc\ne0$

=> $b+c=0$

=> $b=-c$

$a^2bc+ab^2c-abc^2=-4+2-\left(-2\right)=0$

=> $abc\left(a+b-c\right)=0$

Mà $abc\ne0$

=> $a+b-c=0$

$a^2bc-abc^2=-4-\left(-2\right)=-2$

=> $abc\left(a-c\right)=-2$

Mà $abc\ne0$

=>$a-c=-2$

Có $a+b-c=0$

=> $\left(a-c\right)+b=0$

=> $-2+b=0$

=> $b=2$

$b=-c=2$=> $c=-2$

=> $a-\left(-2\right)=-2$

=> $a+2=-2$

=> $a=-2-2=-4$.....................Mình cũng thấy cái này lạ lạ à nha....... Bạn mò thử đi, chắc ra -__-

Mỏi tay quáááá

HH

Hoa Hồng Xanh

9 tháng 3 2019

Bài 3: (2,0 điểm)

1. Cho x, y là các số thực thoả mãn điều kiện: x² + 5y² – 4xy – x + 2y – 6 = 0. Chứng minh: -1≤x-2y+1≤4

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y³ – x³ = 2x + 1

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 3 2019

$x^2+4y^2+\frac{1}{4}-4xy-x+2y+y^2-\frac{25}{4}=0$

$\Leftrightarrow\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{25}{4}-y^2\le\frac{25}{4}$

$\Rightarrow\frac{-5}{2}\le x-2y-\frac{1}{2}\le\frac{5}{2}$

$\Rightarrow-2\le x-2y\le3$

$\Rightarrow-1\le x-2y+1\le4$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $y=0$ và $x=...$

2/ $x^3+2x+1=y^3$

- Với $x=0\Rightarrow y=1$

$VT=x^3+3x^2+3x+1-3x^2-x=\left(x+1\right)^3-x\left(3x+1\right)$ (1)

Do $x\left(3x-1\right)\ge0$ $\forall x\in Z$

$\Rightarrow VT\le\left(x+1\right)^3\Rightarrow y^3\le\left(x+1\right)^3\Rightarrow y\le x+1$

Lại có:

$VT=x^3-3x^2+3x-1+3x^2-x+2=\left(x-1\right)^3+3x^2-x+2$

Do $3x^2-x+2>0$ $\forall x\Rightarrow VT>\left(x-1\right)^3\Rightarrow y^3>\left(x-1\right)^3\Rightarrow y>x-1$

$\Rightarrow x-1< y\le x+1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=x+1\end{matrix}\right.$

- Với $y=x$ thay vào pt ta được: $2x+1=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\left(ktm\right)$

- Với $y=x+1$ từ $\left(1\right)\Rightarrow x\left(3x+1\right)=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.$

Vậy $\left(x;y\right)=\left(0;1\right)$ là cặp nghiệm nguyên duy nhất