Cho tam giác ABC.M là trung điểm cạnh BC.CMR AB + AC > 2AM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PS
2
QT
0
20 tháng 3 2017
Trên tia đối của MA lấy E sao cho \(MA=ME\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ECM\) có:
AM = EM (dựng hình)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)
BM = CM (suy từ gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ECM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CE\)
Ta có: \(AE< AC+CE\)
\(\Rightarrow2AM< AC+AB\)
\(\rightarrowđpcm.\)
CT
1
9 tháng 9 2017
Giải:
HÌNH TỰ VẼ
Qua \(I\) và \(D\), kẻ IN song song với \(BC;DM\) song song với \(BC\) \(\left(M;N\in AC\right)\)
Do \(\Delta ABC\) cân nên \(\Delta AMD\) cân.
\(\Rightarrow AM=AD\Rightarrow AM=CE\) \(\left(1\right)\)
Mặt khác \(IN\) song song với \(BC\) nên \(IN\) song song với \(MD\).
Xét \(\Delta EMD\) có \(I\) là trung điểm của \(DE\), \(IN\) song song với \(MD\) nên \(N\) là trung điểm của \(ME\). \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) => \(N\) là trung điểm của \(AC\) .
Xét\(\Delta ACK\) có \(N\) là trung điểm của \(AC\). \(NI\) song song với \(CK\) nên \(I\) là trung điểm của \(AK\).\(\left(\text{đ}pcm\right)\)
9 tháng 9 2017
Tham khảo nha:
Giải:
Qua I và D , kẻ IN song song với BC, DM song song với BC (M,N thuộc AC).
Do △ABC△ABC cân nên △AMD△AMD cân => AM=AD => AM=CE (1)
Mặt khác IN song song với BC nên IN song song với MD.
Xét △EMD△EMD có I là trung điểm của DE , IN song song với MD nên N là trung điểm của ME. (2)
Từ (1) và (2) => N là trung điểm của AC .
Xét △ACK△ACK có N là trung điểm của AC. NI song song vs CK nên I là trung điểm của AK.
(dpcm)
NT
1
MV
0
\(AB+BE\ge AE=2AM\)(*)
tam giác AMC=tam giácBME (c.g.c)
=> BE=AC
thay vào (*) ta có AB+AC=2AM (ĐPCM)