cho a,b>0 và a+b<=1
tìm giá trị nhỏ nhất B=\(\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\)
mọi người giải nhanh giùm cái
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 7 2021
a) a và b là 2 số tự nhiên ⇒ a, b ≥ 0
nếu a>0, b>0 ⇒a+b>0
nếu a>0, b=0 ⇒a+b>0
nếu a=0, b>0 ⇒a+b>0
nếu a=0, b=0 ⇒a+b=0
⇒ a+b=0 khi và chỉ khi a = b = 0
b) a và b là 2 số tự nhiên ⇒ a, b ≥ 0
nếu a>0, b>0 ⇒ ab>0
nếu a=0, b>0 ⇒ ab=0
nếu a>0, b=0 ⇒ ab=0
Vậy ab = 0 khi và chỉ khi a = 0 hoặc b = 0
HT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2023
Lời giải:
CM $\sqrt{a}+\sqrt{b}> \sqrt{a+b}$
BĐT cần chứng minh tương đương với:
$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2> a+b$
$\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}> a+b$
$\Leftrightarrow \sqrt{ab}>0$ (luôn đúng với mọi $a>0, b>0$)
Ta có đpcm
--------------------
CM $|a|+|b|> |a+b|$. Cái này là = rồi chứ không phải > bạn nhé.
Khi $a>0; b>0$ thì $|a|=a; |b|=b\Rightarrow |a|+|b|=a+b$
$|a+b|=a+b$
$\Rightarrow |a|+|b|=|a+b|$
2 tháng 2 2020
\(a.\) \(a.b< 0\)
\(\Leftrightarrow a\) và \(b\) là 2 số khác dấu.
Mà: \(a>b\)
\(\Rightarrow\) \(a\) là số âm và \(b\) là số dương.
2 tháng 2 2020
\(b.\) \(a.b>0\)
\(\Leftrightarrow a\) và \(b\) cùng dấu
Mà: \(a+b< 0\)
\(\Rightarrow a\) và \(b\) là số âm.
CM
28 tháng 5 2018
a) Chú ý m > 2 thì m > 0.
b) Chú ý a < 0 và b < 0 thì ab > 0. Khi đó a > b, nhân hai vế với 1 ab > 0 ta thu được 1 b > 1 a . Tương tự a > 0, b > 0, a > b ta được 1 a < 1 b .
R
18 tháng 2 2022
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
AT
0
NT
0
Hình như đề là a2+b2 thôi chứ có cả 1+a2+b2 luôn à? Mình làm theo cái đề có a2+b2 chứ không có +1 nhé!
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schawrz dạng Engel ta được:
\(B=\frac{1^2}{a^2+b^2}+\frac{1^2}{2ab}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\)
mà a;b>0 => a+b>0 và \(a+b\le1\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le1\) => \(\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{1}=4\)
=>\(B=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\ge4\Rightarrow B_{min}=4\) <=> a=b=0,5
@Trà My: có 1+a2+b2 thì vẫn có Min vấn đề là chưa đủ trình độ mà còn đòi tự sửa đề