Question

[Nguyễn Hà Vy]

Cho tam giác ABC có AB = AC, từ điểm B kẻ \(BE\perp\) AC tại E, từ điểm C kẻ CD \(\perp\) AD tại D.
a) Chứng minh BD = CE
b) Đoạn BD cắt đoạn BE tại O.Chứng minh tam giác OBD = tam giác OCE
c) Chứng minh DE // BC

Answer 1

[『Kuroba ム Tsuki Ryoo ︵²ᵏ⁷』]

#\(N\)

*Sửa đề: `CD \bot AB` chứ không phải `AD, BE` cắt đoạn `CD` tại `O` chứ không phải đoạn `BD.`

`a,` Vì Tam giác `ABC` có `AB = AC ->`\(\widehat{B}=\widehat{C}\) 

Xét Tam giác `BDC` và Tam giác `CEB` có:

`BC` chung

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(CMT)`

\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}=90^0\) 

`=>` Tam giác `BDC =` Tam giác `CEB (ch-gn)`

`-> BD = CE (2` cạnh tương ứng `)`

`b,` Xét Tam giác `ADC` và Tam giác `AEB` có:

`AB = AC (g``t)`

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}=90^0\)

`=>` Tam giác `ADC =` Tam giác `AEB (ch-gn)`

`=>` \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) `( 2` góc tương ứng `)`

Xét Tam giác `OBD` và Tam giác `OCE` có:

\(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}=90^0\)

`BD = CE (CMT)`

\(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\) `(CMT)`

`=>` Tam giác `OBD =` Tam giác `OCE (g-c-g)`

`c,` *Mình sẽ bổ sung sau nha bạn .-. câu này mình bị bí á .-.

Answer 2

[Thuỳ Linh Nguyễn]

câu c bn chỉ cần cm \(\Delta ADE\) cân tại \(A\Rightarrow\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)

và \(\Delta ABC\) cân tại \(A\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc ADE=góc ABC

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=>đpcm