Cho các số thực x,y,z thỏa mãn x^2022+y^2022+z^2022=x^2023+y^2023+z^2023, tính P=x^2021+y^2022+z^2023.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
1
KV
22 tháng 10 2023
|x - 2| + |y - 1| + (x - y - z)²⁰²² = 0 (1)
Do |x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
|y - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R
(x - y - z)²⁰²² ≥ 0 với mọi x ∈ R
(1) ⇒ |x - 2| = |y - 1| = (x - y - z)²⁰²² = 0
*) |x - 2| = 0
x - 2 = 0
x = 2
*) |y - 1| = 0
y - 1 = 0
y = 1
*) (x - y - z)²⁰²² = 0
x - y - z = 0
2 - 1 - z = 0
1 - z = 0
z = 1
⇒ C = 26x - 3y²⁰²² + z²⁰²³
= 26.2 - 3.1²⁰²² + 1²⁰²³
= 52 - 3 + 1
= 50
PT
1
5 tháng 1 2023
x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz
=>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0
=>(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0
=>x=y=z
=>A=(x-x)^2022+(y-y)^2023=0
S
29 tháng 3 2023
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y+z+x}=\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\)
Thay vào biểu thức \(P=\left(x-y\right)^{2022}+\left(y-z\right)^{2023}+\left(x-z-1\right)^{202}\),ta có:
\(P=0^{2022}+0^{2023}+\left(-1\right)^{202}\)
\(=0+0+1\)
\(=1\)
DM
3
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 12 2023
olm sẽ hướng dẫn em làm bài này như sau:
Bước 1: em giải phương trình tìm; \(x\); y
Bước 2: thay\(x;y\) vào P
(\(x-1\))2022 + |y + 1| = 0
Vì (\(x-1\))2022 ≥ 0 ∀ \(x\); |y + 1| ≥ 0 ∀ y
⇒ (\(x\) - 1)2022 + |y + 1| = 0
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^{2022}=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\) (1)
Thay (1) vào P ta có:
12023.(-1)2022 : )(2.1- 1)2022 + 2023
= 1 + 2023
= 2024
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 5 2023
\(\dfrac{2022\times2023-1}{2023\times2021+2022}\)
= \(\dfrac{\left(2021+1\right)\times2023-1}{2023\times2021+2022}\)
= \(\dfrac{2023\times2021+2023-1}{2023\times2021+2022}\)
= \(\dfrac{2023\times2021+2022}{2023\times2021+2022}\)
= 1
KH
24 tháng 4 2021
Lời giải :
\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{z^2}{c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{a^2}\right)+y^2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{b^2}\right)+z^2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{c^2}\right)=0\)
Do \(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{a^2}\ne0;\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{b^2}\ne0;\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{c^2}\ne0\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\\z^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.\)
Thay vào biểu thức P :
\(P=0^{2020}+\left(y-1\right)^{2022}+\left(z-1\right)^{203}=0+1-1=0\)
