Tìm số nguyên tố a, b, c sao cho a^c-b +c; c^a +b cũng là các số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
NM
1
4 tháng 7 2021
Câu 1
a,b,c là số nguyên tố nên: a,b,c∈N∗và a,b,c≥2 Do đó,
ta có: c≥\(2^2\)+\(2^2\)>2 màc là số nguyên tố nên c phải là số lẻ:
Ta có: a\(a^b\)+\(b^a\)+3 là số lẻ nên tồn tại \(a^b\) hoặc b\(b^a\) chẵn mà a,b là số nguyên tố nên a=2 ∨ b=2 Xét 1 trường hợp, trường hợp còn lại tương tự: b=2 và a phải là số lẻ nên a=2k+1 k∈N∗
Ta có: \(2^a\)+\(a^2\)=c Nếu a=3 thì c=17 thỏa mãn. Nếu a>3 mà a là số nguyên tố nên a không chia hết cho 3 suy ra:\(a^2\)chia 3 dư 1. Ta có: \(2^a\)=\(2^{\left(k+1\right)}\)=\(4^k\).2−2+2=(\(4^k\)−1).2+2=BS(3)nên chia 3 dư 2 Từ đó, 2^a+a^2 ⋮3 nên c⋮3 suy ra c là hợp số, loại.
Vậy (a;b;c)=(2;3;17);(3;2;17)
26 tháng 12 2015
ta biết rằng bình phương của một số nguyên hoặc chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1
* Nếu a, b, c không có số nào là 3
=> a² chia 3 dư 1 ; b² chia 3 dư 1; c² chia 3 dư 1
=> a²+b²+c² chia hết cho 3 vô lí do gt nguyên tố và hẳn nhiên a²+b²+c² > 3
* Hơn nữa còn thấy không thể có số 2, vì nếu có 1 số là 2, 2 số còn lại là lẻ
=> a²+b²+c² chẳn => không nguyên tố
*Vậy phải có 1 số là 3, và không có số 2 => 3 số ng tố liên tiếp chỉ có thể là 3,5,7
Kiểm tra lại: 3²+5²+7² = 83 nguyên tố
Vậy 3 số cần tìm là: 3, 5, 7
----------
KV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 1
Bài này nó cứ sao sao ấy, về cơ bản là ko thể giải được nếu ko có máy tính cầm tay để test (có rất nhiều nghiệm).
Nếu b, c cùng lẻ hoặc cùng chẵn \(\Rightarrow b^4+c^2\) là số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow a\) ko phải SNT (ktm)
\(\Rightarrow\) b hoặc c phải có 1 số chẵn, 1 số lẻ
TH1: b chẵn \(\Rightarrow b=2\Rightarrow a=16+c^2\)
Do \(a\le2019\Rightarrow c< 44\)
Ta cũng có thể loại trừ các số nguyên tố có tận cùng bằng 7 hoặc 3 (vì khi đó \(c^2+16\) có tận cùng bằng 5 ko phải SNT)
Kiểm tra với các số nguyên tố nhỏ hơn 44 và tận cùng khác 3, 7 được các cặp thỏa mãn là \(\left(c;a\right)=\left(5;41\right);\left(11;137\right);\left(29;857\right);\left(31;977\right);\left(41;1697\right)\)
TH2: c chẵn \(\Rightarrow c=2\Rightarrow a=b^4+4=b^4+4b^2+4-4b^2=\left(b^2+2\right)^2-4b^2\)
\(\Rightarrow a=\left(b^2-2b+2\right)\left(b^2+2b+2\right)\)
\(\Rightarrow b^2-2b+2=1\) \(\Rightarrow b=1\) (ktm)
