Cho \(a,b,c\in N\)* và \(x+y+z=5\) ; \(S_1=\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}z\) ; \(S_2=\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}y\) ; \(S_3=\dfrac{a}{c}z+\dfrac{b}{c}y\). Chứng minh \(S_1+S_2+S_3\ge10\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2018
B2:
a/b=b/c=c/a=a+b+c/b+c+a=1
suy ra a/b=1 suy ra a=b=1(vì hai số bằng nhau mới có tích là 1)
...................................................................................................
với b/c và c/a cũng tương tự như trên và sẽ suy ra a=b=c
25 tháng 3 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}s_1=\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}z\\s_2=\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}y\\s_3=\dfrac{a}{c}z+\dfrac{b}{c}y\\x+y+z=5\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}s_1+s_2+s_3=\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\right)x+\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\right)y+\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)z\\a,b,c\in N\left(sao\right)\\\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\ge2;\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\right)\ge2;\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\ge2\\x+y+z=5\end{matrix}\right.\)
\(s_1+s_2+s_3\ge2x+2y+2z\ge2\left(x+y+z\right)=2.5=10\)
5 tháng 6 2017
Em có cách giải này, nhờ mí anh chị hay bạn xem zùm e, có j sai sửa giúp e nha!
Do a/b < c/d và b>0 ; d>0 suy ra ad< bc ( 1)
Cộng thêm ad vào 2 vế của ( 1) ta được:
ad + ad < bc + ad
=> a( b+d) < b ( a+ c )
=> a/b < a+c/b+c ( 2)
Cộng thêm cd vào 2 vế của ( 2) ta được:
ad + cd < bc + cd
=> ( a+ c) b < ( b+ d ) c
=> a+c/b+d < c/d ( 3)
Từ ( 2) và ( 3) ta có: a/b < a+c/b+d < c/d hay x< z< y
b) Ta có:
-1/5 < -1/6 => -1/5 < -2/11 < -1/6
-1/5 < -2/11 => -1/5 < - 3/16 < -2/11
-1/5 < -3/16 => -1/5 < -4/21 < -3/16
-1/5 < -4/21 => -1/5 < -4/21 < -3/16
Vậy -1/5 < -4/21 < -3/16 < -2/11 < -1/6
Nhờ mấy ah cj xem zùm rùi cho em biết còn thiếu gì ko! Thanks nhìu ạ <3
NN
20 tháng 7 2023
Bài 2:
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}=\dfrac{a+b+a-b}{c+a+c-a}=\dfrac{a}{c}\) (T/c dãy tỷ số = nhau)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a}{c}\Rightarrow c\left(a+b\right)=a\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow ac+bc=ac+a^2\Rightarrow a^2=bc\)
20 tháng 11 2021
\(a,\)\(A=\left\{x\in R|x< 3\right\}\Rightarrow A=\left(\text{ -∞;3}\right)\)
\(B=\left\{-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)
\(\Rightarrow A\cap B=\left\{-1;0;1;2\right\}\)
\(b,x=-1\Rightarrow y=1-2\left(-1\right)+m=m+3\)
\(x=1\Rightarrow y=1-2+m=m-1\)
\(\Rightarrow C=(m-1;m+3]\subset A\)
\(\Rightarrow C\subset A\Leftrightarrow m+3< 3\Leftrightarrow m< 0\)
Có \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\ge2\)(chia hai vế cho xy, xy>0)
\(S_1+S_2+S_3=x\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+y\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+z\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\ge2x+2y+2z=2\left(x+y+z\right)=10\)