K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: BC vuông góc AH tại H

nên BC là tiếp tuyến của (A)

b: Xét (A) có

BH,BE là tiếp tuyến

nên AB là phân giác của góc HAE(1)

Xét (A) có

CF,CH là tiếp tuyến

nên AC là phân giác của góc HAF(2)

Từ (1), (2) suy ra góc FAE=2*90=180 độ

=>F,A,E thẳng hàng

c: \(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

22 tháng 12 2018

A B C H E F I 1

Vì  BE , BH là các tiếp tuyến của (O)

=>  AB là phân giác ^EAH

=> \(\widehat{BAH}=\frac{\widehat{EAH}}{2}\)

Tương tự \(\widehat{CAH}=\frac{\widehat{HÀF}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\frac{\widehat{EAH}+\widehat{HAF}}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{EAH}+\widehat{HÀF}}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EAH}+\widehat{HAF}=180^o\)

=> E , A , F thẳng hàng

=> EF là đường kính (A)

=> A là trung điểm EF

VÌ BE , CF là 2 tiếp tuyến của (A)

=> \(BE\perp EF\)và \(CF\perp EF\)

\(\Rightarrow BE\)// \(CF\)

=> BEFC là hình thang đáy BE , CF

Xét hình thang BEFC có A là trung điểm EF     

                                       I là trung điểm BC

=> AI là đường trung bình hình thang BEFC

=> AI // EF
Mà \(EF\perp FC\)(tiếp tuyến) 

=> \(AI\perp AF\)

=> \(\Delta AIF\)vuông tại A

=> \(sinF_1=\frac{AI}{IF}\)

Giờ cần tính AI và IF nữa là xong !

Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta\)ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow3^2+6^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=45\)

\(\Leftrightarrow BC=3\sqrt{5}\)(Do BC > 0)

Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến

=> \(AI=\frac{BC}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta\)ABC vuông tại A đường cao AH

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

           \(=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{6^2}\)

           \(=\frac{5}{36}\)

\(\Rightarrow AH^2=\frac{36}{5}\)

\(\Rightarrow AF^2=\frac{36}{5}\)(Do AH = À vì cùng là bán kính (A) )

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác  AIF vuông tại A

\(AI^2+AF^2=IF^2\)

\(\Rightarrow\left(\frac{3\sqrt{5}}{2}\right)^2+\frac{36}{5}=IF^2\)

\(\Rightarrow IF^2=\frac{369}{20}\)

\(\Rightarrow IF=\sqrt{\frac{369}{20}}=\frac{3\sqrt{205}}{10}\)

Khi đó \(sinF_1=\frac{AI}{IF}=\frac{3\sqrt{5}}{2}:\frac{3\sqrt{205}}{10}=\frac{5}{\sqrt{41}}\)

Vậy \(sinF_1=\frac{5}{\sqrt{41}}\)

31 tháng 12 2022

a: Xét (A) có

BD,BH là các tiếp tuyến

nên BD=BH và AB là phân giác của góc HAD(1)

Xét (A) có

CH,CE là các tiếp tuyến

nên CH=CE và AC là phân giác của góc HAE(2)

BH+CH=BC

=>BC=CE+BD

b: Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

c: Gọi M là trung điểm của BC

Xét hình thang BDEC có

M,A lần lượt là trung điểm của BC,DE

nên MA là đường trung bình

=>MA//CE//BD

=>MA vuông góc với BC

=>DE là tiếp tuyến của (M)

23 tháng 3 2021

A B C H D E I

a/ Xét \(\Delta ABC\) có

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) (1)

Ta có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn là phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (2)

Ta có 

\(\widehat{ACE}=\widehat{ACB}\)  (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn là phân giác của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ACE}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ACE}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}\right)+\left(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}\right)=\widehat{DBC}+\widehat{ECB}=180^o\) 

=> BD//CE (hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 có hai góc trong cùng phía bù nhau thì chúng // với nhau)

Ta có 

\(AD\perp BD\Rightarrow AD\perp CE\)

\(AE\perp CE\Rightarrow AE\perp BD\)

=> AD và AE cùng vuông góc với BD => AD và AE trùng nhau (Từ 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho) => D; A; E thẳng hàng

b/

Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A => A thuộc đường tròn đường kính BC. Gọi I là trung điểm BC nối AI ta có

BD//CE => BDEC là hình thang

AD=AE (bán kính (O))

IB=IC

=> AI là đường trung bình của hình thang BDEC => AI//CE mà \(CE\perp DE\Rightarrow AI\perp DE\) => DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC hay DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC

22 tháng 8 2021

a) Theo tính chất của hai của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
^DAB=^BAH^HAC=^CAE.
Suy ra: ^DAE=^DAB+^BAH+^HAC+^CAE=2^BAH+2^HAC=2^BAC=180o.
Do ^DAE=180o nên DE là đường kính, suy ra D, E, A thẳng hàng.
b) Theo câu a:  DE là đường kính đường tròn tâm A.
Có BDDE,CEDE. Suy ra BD//CE.

Gọi O là trung điểm BC.
Vậy tứ giác BDEC là hình thang. Do O và A lần lượt là trung điểm của BC, DE nên OA là đường trung bình của hình thang BDEC.
Suy ra OADE mà OA=BC2  nên OA là bán kính của đường tròn đường kính BC.

Thế thì DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.

29 tháng 7 2021

a) Vì \(BC\bot AH\Rightarrow BC\) là tiếp tuyến của (A;AH)

Vì BD,BH là tiếp tuyến \(\Rightarrow AB\) là phân giác \(\angle DAH\Rightarrow\angle DAH=2\angle BAH\)

Vì CE,CH là tiếp tuyến \(\Rightarrow AC\) là phân giác \(\angle EAH\Rightarrow\angle EAH=2\angle CAH\)

\(\Rightarrow\angle DAH+\angle EAH=2\left(\angle BAH+\angle CAH\right)=2\angle BAC=180\)

\(\Rightarrow\angle DAE=180\Rightarrow D,A,E\) thẳng hàng

b) Vì  \(AB\) là phân giác \(\angle DAH\)

\(\Rightarrow\angle DAB=\angle BAH=90-\angle ABC=\angle ACB\)

\(\Rightarrow DA\) là tiếp tuyến của (BAC) nên DE là tiếp tuyến của (BAC)

mà \(\angle BAC=90\Rightarrow\) (BAC) là đường tròn đường kính (BC)

nên ta có đpcm

 

 

Tự vẽ hình nha !

a) Ta có AH vuông góc BC 

H thuộc (A;AH)

=> BC là tiếp tuyến của (A;AH)

Xét (A) có DB và BH là 2 tiếp tuyến cắt nhau

=> A1 = A2

Tương tự ta chứng minh được : A3 = A4

Mà A2 + A3 = 90 độ

=> A1 + A2 + A3 + A4 = 90 độ + 90 độ = 180 độ

=> DAE = 180 độ

=> D,A,E thẳng hàng

b) Gọi M là trung điểm BC

Theo tính chất tiếp tuyến ta có :

AD vuông góc BD

AE vuông góc CE

=> BD//CE

=> BDEC là hình thang

=> MA là đường trung bình của hình thang BDEC

=> MA // BD

=> MA vuông góc DE

Xét tam giác vuông ABC có : MA = MB = MC

=> M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính

Vậy DE là tiếp tuyến đường tròn tâm M đường kính BC