b) cho hình chữ nhật ABCD điểm e đối xứng với B qua C .Chứng minh tứ giác ACED là hình bình hành. I là trung điểm của BC. Tia AI Cắt cắt CD tại K. Tứ giác DBKE là hình gì ?Tìm Điều kiện của hình chữ nhật ABCD để tứ giác DBKE là 1 hình vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 1 2023
Đúng(1)
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác ACED có
AD//CE
AD=CE
Do đó: ACED là hình bình hành
b: Xét ΔIBA vuông tại B và ΔICK vuông tại C có
IB=IC
góc AIB=góc CIK
Do đo: ΔIBA=ΔICK
=>AB=CK
=>CK=CD
=>C là trung điểm của KD
Xét tứ giác DBKE có
DK cắt BE tại trung điểm của mỗi đường
DK vuông góc với BE
Do đó:DBKE là hình thoi
6 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác ACED có
AD//CE
AD=CE
Do đó: ACED là hình bình hành
b: Xét ΔIBA vuông tại B và ΔICK vuông tại C có
IB=IC
góc AIB=góc CIK
Do đo: ΔIBA=ΔICK
=>AB=CK
=>CK=CD
=>C là trung điểm của KD
Xét tứ giác DBKE có
DK cắt BE tại trung điểm của mỗi đường
DK vuông góc với BE
Do đó:DBKE là hình thoi
12 tháng 3 2020
a, xét tứ giác ACBM có: BM // AC (gt) và AM // BC (gt)
=> ACBM là hình bình hành (đn)
b, BE // AD (gt)
BD _|_ AD (gt)
=> BE _|_ AD (đl)
=> ^EBD = 90 = ^BDA = ^AEB
=> ADBE là hình chữ nhật (dh)
c, Tam giác ABC cân tại B (gt) ; BD là đường cao (gt)
=> BD là trung tuyến của tam giác ABC (đl)
=> D là trung điểm của AC (Đn)
D là trung điểm của BK do B đối xứng với K qua D (Gt)
=> BAKC là hình bình hành (dh)
mà BD _|_ AC (Gt)
=> BAKC là hình thoi (dh)
d, có BAKC là hình thoi (câu c)
=> AK // BC (tc)
AM // BC (gt)
=> A; M; K thẳng hàng (tiên đề Ơclit) (1)
AK = BC do BAKC là hình thoi (câu c)
AM = BC do ACBM là hình bình hành (câu a)
=> AM = MK và (1)
=> A là trung điểm của KM (đn)
=> M đối xứng với K qua A (đn)
e, BMKC là hình thang (KM // BC)
để BMKC là hình thang cân
<=> ^BMK = ^MKC (dh)
^BMK = ^BCA do BMAC là hình bình hành (câu a)
^AKC = ^CBK do AKCB là hình thoi (câu c)
<=> ^ABC = ^ACB
mà tam giác ABC cân tại B (Gt)
<=> tam giác ABC đều
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
21 tháng 12 2017
a) Xét tứ giác ABCD có M là trung điểm AC và M cũng là trung điểm BD nên ABCD là hình bình hành (dhnb)
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên BA // CD và BA = CD.
Vậy nên AN cũng song song và bằng CD. Suy ra ANDC là hình bình hành.
Lại có \(\widehat{NAC}=90^o\) nên ANDC là hình chữ nhật.
c) Ta chứng minh bổ đề:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng đi qua M song song với cạnh BC và cắt cạnh AC tại điểm N. Chứng minh NA = NC.
Chứng minh:
Từ M vẽ tia song song với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF có hai cạnh MN và FC song song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF có hai cạnh bên song song nhau nên hai cạnh bên đó bằng nhau (theo tính chất hình thang). Vậy nên MF = NC (1)
Xét hai tam giác BMF và MAN, có: \(\widehat{MBF}=\widehat{AMN}\) (hai góc đồng vị), BM = AM, \(\widehat{BMF}=\widehat{MAN}\) (hai góc đồng vị).
\(\Rightarrow\Delta BMF=\Delta MAN\left(g-c-g\right)\Rightarrow MF=AN\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra NA = NC. Bổ đề được chứng minh.
Áp dụng bổ đề vào các tam giác AKC và BNI ta có: KI = IC; KI = BK
Vậy nên KC = 2BK.
d) Xét tam giác EBA và MNA có:
\(\widehat{EBA}=\widehat{MNA}\) (Hai góc so le trong)
AB chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{NAM}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EBA=\Delta MNA\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow EB=MN\)
Vậy thì tứ giác EBMN là hình bình hành. Lại có \(EM\perp BN\) nên EBMN là hình thoi.
Để EBMN là hình vuông thì BN = EM hay AB = AM.
Do AC = 2AM nên tam giác ABC phải thỏa mãn: AC = 2AB thì EBMN là hình vuông.
PH
27 tháng 10 2020
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, Tiếng Việt và Ngữ Văn hoặc Tiếng Anh, và KHÔNG ĐƯA các câu hỏi linh tinh gây nhiễu diễn đàn. OLM có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
