Question

[Phung Kim]

 

giải giúp mình phần hình học vs ạ 

Answer 1

[Đào Thu Hiền]

Đề 1:

a) Xét tứ giác BDHF có: \(\widehat{BDF}+\widehat{BHF}=90^o+90^o=180^o\)

=> Tứ giác BDHF nội tiếp đường tròn

b) Xét tứ giác BFEC có: \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o\) => BFEC là tứ giác nội tiếp

=> \(\widehat{BCF}=\widehat{BEF}\) (cùng nhìn cạnh BF) hay \(\widehat{BCN}=\widehat{BEF}\)

Xét đường tròn (O) có \(\widehat{BCN}=\widehat{BMN}\) (cùng chắn \(\stackrel\frown{BN}\)) => \(\widehat{BEF}=\widehat{BMN}\)

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị => MN//EF

c) BDHF là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{DBH}=\widehat{DFH}\) (cùng nhìn cạnh DH)

BFEC là tứ giác nội tiếp (cmt) => \(\widehat{CBE}=\widehat{CFE}\) (cùng nhìn cạnh CE) 

hay \(\widehat{DBH}=\widehat{HFE}\) => \(\widehat{DHF}=\widehat{HFE}\left(=\widehat{DBH}\right)\)=> FH là phân giác \(\widehat{DFE}\)

CMTT => EH là phân giác \(\widehat{DEF}\) 

Xét ΔDEF có H là giao điểm 2 đường phân giác => H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF

Answer 2

[Đào Thu Hiền]

Đề 2: 

a) Xét tứ giác MAOB có: \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^o+90^o=180^o\)

=> Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

b) Xét đường tròn (O) có: \(\widehat{IBF}=\widehat{A_1}\) (cùng chắn \(\stackrel\frown{BF}\))

Xét ΔIBF và ΔIAB có: \(\widehat{AIB}\) chung; \(\widehat{IBF}=\widehat{A_1}\) (cmt) => ΔIBF ~ ΔIAB (g.g)

=> \(\dfrac{IB}{IA}=\dfrac{IF}{IB}\) => IB² = IF.IA  (1)

c) Do AE // MB (gt) => \(\widehat{E_1}=\widehat{M_1}\) (2 góc so le trong)

Xét đường tròn (O) có \(\widehat{E_1}=\widehat{FAM}\) (cùng chắn \(\stackrel\frown{AF}\)) => \(\widehat{M_1}=\widehat{FAM}\)

Xét ΔIFM và ΔIMA có: \(\widehat{AMI}\) chung; \(\widehat{M_1}=\widehat{FAM}\) (cmt)

=> ΔIFM ~ ΔIMA (g.g) => \(\dfrac{IF}{IM}=\dfrac{IM}{IA}\) => IM² = IF.IA  (2)

Từ (1) và (2) => IB² = IM² => IB = IM