Cho hình vuông ABCD, gọi MN là trung điểm AD, CD.
a) phân tích vectơ BM, vectơ AN qua 2 vectơ AB và AD
b) Chứng minh: BM vuông góc AN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
17 tháng 12 2023
a) Ta có:
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)
\(=\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+k\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\)
\(=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\)
b) \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AN}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}\)
Để \(AM\perp NP\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\left[\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\right]\left(-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}AB^2+\dfrac{2k}{3}AC^2+\dfrac{2\left(1-k\right)}{3}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}-\dfrac{3k}{4}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}AB^2+\dfrac{2k}{3}AB^2+\dfrac{1-k}{3}AB^2-\dfrac{3k}{8}AB^2=0\)
\(\Leftrightarrow AB^2\left[\dfrac{3\left(k-1\right)}{4}+\dfrac{2k}{3}+\dfrac{1-k}{3}-\dfrac{3k}{8}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow18\left(k-1\right)+16k+8\left(1-k\right)-9k=0\left(AB>0\right)\)
\(\Leftrightarrow17k=10\)
\(\Leftrightarrow k=\dfrac{10}{17}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2021
\(\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{MC}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}\right)\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BC}\)
\(k\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AN}\Rightarrow\left(1-k\right)\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{1-k}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{1-k}\overrightarrow{AD}\)
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{DN}=0\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right)\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AN}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AD}\right)\left(\dfrac{1}{1-k}\overrightarrow{AB}+\dfrac{k}{1-k}\overrightarrow{AD}\right)=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{1-k}AB^2+\dfrac{k}{4\left(1-k\right)}AD^2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1-k}+\dfrac{k}{4\left(1-k\right)}=0\Leftrightarrow k=-4\)
Đáp án B
LT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
\(\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AI}\) (đpcm)
MN
27 tháng 8 2021
AECF là hình bình hành => EN // AM
E là trung điểm của AB => N là trung điểm của BM, do đó MN = NB.
Tương tự, M là trung điểm của DN, do đó DM = MN.
Vậy →DM=→MN=→NB
18 tháng 12 2023
ta có: I là trung điểm của AB
=>\(IA=IB=\dfrac{AB}{2}\)
M là trung điểm của IB
=>\(MI=MB=\dfrac{IB}{2}=\dfrac{AB}{4}\)
AM=AI+IM=1/2AB+1/4AB=3/4AB
=>AM=MB
=>\(\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{MB}\)
=>\(\overrightarrow{AM}-3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0}\)
=>Chọn C
a: vecto BM=vecto BA+vecto AM
=-vecto AB+1/2vecto AD
vecto AN=vecto AD+vecto DN
=vecto AD+1/2*vecto AB
b: vecto BM*vecto AN=vecto 0
=>BM vuông góc với AN