xác định parabol (p): y=\(ax^2+bx+c\), a\(\ne\)0 biết p cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{3}{4}\) khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Lời giải:
$(P)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ $-1$ tức $(P)$ đi qua $(0; -1)$
$\Rightarrow -1=a.0^2-2.0+c$
$\Rightarrow c=-1$
Để $P$ có min $=\frac{-4}{3}$ thì:
\(\left\{\begin{matrix}
a>0\\
\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{-4a-(-2)^2}{4a}=\frac{-4a-4}{4a}=\frac{-(a+1)}{a}=\frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=3\)
Vậy parabol là $y=3x^2-2x-1$
29 tháng 10 2021
công thức này là công thức nào vậy ạ :\(\dfrac{4ac-b^2}{4a}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2023
Từ điều kiện đề bài: (hiển nhiên a khác 0):
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4ac-b^2}{4a}=-1\\a-b+c=7\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-b^2=-4a\\a-b=6\\c=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-6\right)^2-8a=0\\b=a-6\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left\{2;18\right\}\\b=a-6\\c=1\end{matrix}\right.\)
Có 2 parabol thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=2x^2-4x+1\\y=18x^2+12x+1\end{matrix}\right.\)
VH
12 tháng 10 2020
Đỉnh của parabol là \(\frac{-\Delta}{4a}\) ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{-\Delta}{4a}=-25\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\24a+c=0\\2a+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a^2-4ac=100a\\24a+c=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c=25\\24a+c=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=-24\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=x^2-2x-24\)
27 tháng 10 2018
Câu 1: (P) : \(y=ax^2+bx+c\)
Vì (P) cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -1 và 2
nên (P) cắt hai điểm A(-1;0) và B (2;0)
A (-1;0) ∈ (P) ⇔ 0 = a - b+c (1)
B (2;0) ∈ (P) ⇔ 0 = 4a+2b+c (2)
Mà (P) cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -2
nên (P) cắt C ( 0;-2)
C (0;-2) ∈ (P) ⇔ -2 = c (3)
Từ (1) ,(2) và (3) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a-b+c=0\\4a+2b+c=0\\c=-2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=2\\4a+2b=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy (P) : \(y=x^2-x-2\)
Câu 2: (P) : \(y=ax^2+bx+c\)
Vì (P) có đỉnh I ( -2;-1)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=-2\\-1=4a-2b+c\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-4a+b=0\\4a-2b+c=-1\end{matrix}\right.\)(1)
Mà (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3
nên (P) cắt A( 0;-3)
A(0;-3) ∈ (P) ⇔ -3 = c (2)
Từ (1) và (2) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-4a+b=0\\4a-2b+c=-1\\c=-3\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-4a+b=0\\4a-2b=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-1}{2}\\b=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (P) : \(y=\dfrac{-1}{2}x^2-2x-3\)
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0+b\cdot0+c=1\\-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\b=-2a\\-b^2-4a=3a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\b=-2a\\-4a^2-4a-3a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a=-\dfrac{7}{4}\\b=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)