Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}\)= 300, BC = 2cm. Trên AC lấy D sao cho \(\widehat{CBD}\)=600. Tính AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
6
31 tháng 7 2018
ΔABC cân tại A mà BACˆ=300
⇒ABCˆ=ACBˆ=1800−3002=750
Từ A, kẻ AE⊥BD (E∈BD)
kẻ AF⊥BC (F∈BC)
Vì CBDˆ=600(giả thiết)
⇒ABEˆ=750−600=150
Xét ΔABE và ΔBAF có:
AFBˆ=AEBˆ(=900)
Cạnh AB chung
BAFˆ=AEBˆ(=150)
⇒ΔABE=ΔBAF (g.c.g)
⇒AE=BF=12BC=1cm
Mặt khác, trong ΔBDC có:
DBCˆ=600
DCBˆ=750
⇒BDCˆ=450
⇒BDCˆ=ADEˆ (đối đỉnh)
Mà ΔADE vuông tại E
⇒ΔADE vuông cân tại E
⇒AE=ED
Mà AE=BF=1cm (cmt)
⇒ED=1cm
Áp dụng định lí Pytago, ta có:
AD2=EA2+ED2
⇒AD2=12+12=1+1=2
⇒AD=2–√
Vậy AD=2–√
4 tháng 1 2020
a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC ( c.g.c)
=> BE = DC
b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC
=> ^EDI = ^DIC mà ^EDI = ^BDI ( DI là phân giác ^BDE )
=> ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => \(\Delta\)BDI cân tại B.
c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta\)BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID = 2. ^BID = 2. ^CIF( theo b) (1)
Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF (2)
Lại có: ^CFD là góc ngoài của \(\Delta\)FCI => ^CFD = ^CIF + ^ICF (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED ( ^CED = ^BCA vì ED //BC )
31 tháng 12 2019
Vẽ \(\Delta BIC\) vuông can có đáy BC ( I và A cùng phia đối với BC ) . Ta có :
\(\widehat{CBI}=45^o,\widehat{IBD}=15^o,\widehat{DBA}=15^o\)
\(\Delta IAB=\Delta IAC\left(c.c.c\right)\)nên \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}=15^o\)
\(\Delta IAB=\Delta DBA\left(g.c.g\right)\)nên \(IB=AD\)
Xét \(\Delta BIC\)vuông cân , ta có :
\(BI^2+IC^2=BC^2=2^2=4\)
\(\Rightarrow2BI^2=4\)
\(\Rightarrow BI=\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Do đó \(AD=\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
10 tháng 6 2017
Vẽ tam giác đều ADM (M,B cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ AD)
Tam giác ABC cận tại A góc A => góc B = góc C = 40o
Góc BAM = 40o
Tam giác ABC=tam giác BAM(c.g.c)
=> AC=BM (2 cạnh tương ứng)
Lại có AB=AC
=> BM=AC
Dễ dàng chứng minh
Tam giác ABD=Tam giác BMD(c.c.c)
Suy ra góc ADB = góc MDB = \(\frac{60^0}{2}\)= 30o
Lại có góc CBD = góc BCA -góc CDB = 40 - 30 = 10o
S
10 tháng 6 2017
Vẽ tam giác đều ADM (M,B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AD)
\(\Delta ABC\)cân tại A, \(\widehat{A}\)= 100o => \(\widehat{B}=\widehat{C}=40^o\)
\(\widehat{BAM}\)= 100o - 60o = 40o
\(\widehat{ABC}\)và \(\widehat{BAM}\)( = 40o) ; AB chung
\(\Delta ABC=\Delta BAM\left(c-g-c\right)\)
=> AC = BM
Có AC = AB (gt)
=> BM = BA
\(\Delta ABD=\Delta MBD\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
Xét \(\Delta CBD\)có \(\widehat{BCA}\)là góc ngoài
=> \(\widehat{BCA}=\widehat{CBD}+\widehat{D_1}\)
=> \(\widehat{CBD}=40^o-30^o=10^o\)
