Question

[Thanh Tùng DZ]

1. cho \(\widehat{AOB}\), Ox là tia đối của tia OA. Kẻ tia Oy là tia phân giác của \(\widehat{xOB}\)

a) giả sử \(\widehat{AOB}\)= 50 độ , tính \(\widehat{xOA}\)

b) kẻ tia Ot là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\), Chứng tỏ rằng : \(\widehat{yOt}\)= 90 độ

Answer 1

[Phan Thanh Tịnh]

b) OB nằm giữa 2 tia đối nhau Ox,OA nên 2 tia Ox,OA thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ OB (1)

Oy là phân giác\(\widehat{xOB}\)nên Oy nằm giữa Ox,OB =>\(\widehat{yOB}< \widehat{xOB}\); Ox,Oy ở cùng nửa mặt phẳng không chứa OA bờ OB (2)

Ot là phân giác\(\widehat{AOB}\)nên Ot nằm giữa OA,OB =>\(\widehat{tOB}< \widehat{AOB}\); Ot,OA ở cùng nửa mặt phẳng không chứa Ox bờ OB (3)

Từ (1),(2),(3),ta có Oy,Ot nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ OB ;\(\widehat{yOB}+\widehat{tOB}< \widehat{xOB}+\widehat{AOB}=180^0\)

=> OB nằm giữa Oy,Ot\(\Rightarrow\widehat{yOt}=\widehat{yOB}+\widehat{tOB}\)mà

\(\widehat{yOB}=\frac{\widehat{xOB}}{2};\widehat{tOB}=\frac{\widehat{AOB}}{2}\)(Oy,Ot lần lượt là phân giác\(\widehat{xOB},\widehat{AOB}\))\(\Rightarrow\widehat{yOt}=\frac{\widehat{xOB}+\widehat{AOB}}{2}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

P/S : 1 cách chứng minh tia nằm giữa 2 tia : 

Cho 2 tia Ox,Oz nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oyvà tổng 2 góc kề nhau trên không vượt quá 180⁰ thì Oy nằm giữa Ox,Oz

Answer 2

[Phan Thanh Tịnh]

a) Ox,OA đối nhau nên\(\widehat{AOB},\widehat{xOB}\)kề bù\(\Rightarrow\widehat{AOB}+\widehat{xOB}=180^0\Rightarrow\widehat{xOB}\)= 180⁰ - 50⁰ = 130⁰

b) Chứng minh OB nằm giữa Oy,Ot rồi mình giải