Câu 2 : Gía trị lớn nhất của
A=\(\frac{99}{x^2-3x+13}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SK
8
24 tháng 2 2017
\(A=\frac{99}{x^2-3x+13}=\frac{99}{x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{43}{4}}=\frac{99}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}}\)
Ta thấy: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}\ge\frac{43}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}}\le\frac{4}{43}\)\(\Rightarrow A\le\frac{396}{43}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
4 tháng 8 2016
A= - ( x^2 - 3x -1)
= - ( x^2 - 3/2x - 3/2x +9/4 - 13/4)
= - [x( x- 3/2) - 3/2 ( x-3/2 ) -13/4]
= - [ ( x-3/2)2 -13/4]
= - (x-3/2)2 +13/4
Mà -(x-3/2)2 < hoặc = 0 nên A< hoặc = 13/4
Vậy A đạt GTLN=13/4 Khi và chỉ khi x= 3/2
4 tháng 8 2016
Câu b bạn cũng tách ra và làm tương tự vậy thôi nha.
Nếu bạn cứ làm theo phương pháp đó thì mình đảm bảo với bạn mấy bài kiểu đó làm thế nào cũng ra
18 tháng 12 2016
A=4-x2+3x
=-x2+3x+4
=\(-x^2+3x-\)\(\frac{9}{4}+\frac{25}{4}\)
=\(-\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{25}{4}\)
\(=\frac{25}{4}-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0\) voi moi x
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{25}{4}\)
Vay GTLN la : \(\frac{25}{4}\)
Dau "=" xay ra khi : \(x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
15 tháng 10 2023
1, a)
Ta có:
\(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)
Thay x=99 vào ta có:
\(\left(99+1\right)^2=100^2=10000\)
b) Ta có:
\(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)
Thay x=101 vào ta có:
\(\left(101-1\right)^3=100^3=1000000\)
DD
0
LT
3
LM
18 tháng 12 2017
Với \(k\in R\)ta có:
\(P+k=\frac{\left(kx^2-8x+k+6\right)}{\left(x^2+1\right)}\)
Với k = -8 thì:
\(P-8=\frac{\left[-2.\left(2x+1\right)^2\right]}{\left(x^2+1\right)}\le0\)
\(\Rightarrow P\le8\)
\(\Rightarrow Max_P=8\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)
\(P+2=\frac{\left[2.\left(x-2\right)^2\right]}{x^2+1}\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge2\)
\(\Rightarrow Min_A=-2\)khi \(x=2\)
18 tháng 12 2017
\(P=\frac{6x-8}{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow Px^2+P=6x-8\)
\(\Leftrightarrow Px^2+P-6x+8=0\)
\(\Leftrightarrow Px^2-6x+\left(P+8\right)=0\)(1)
Để PT (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(-6\right)^2-4P\left(P+8\right)\ge0\Leftrightarrow36-4P^2-32P\ge0\)
\(\Leftrightarrow9-P^2-8P\ge0\Leftrightarrow\left(-P-9\right)\left(P-1\right)\ge0\Leftrightarrow-9\le P\le1\)
Vậy P có giá trị nhỏ nhất là - 9 \(\Leftrightarrow-9x^2-6x-1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{3}\)\
Vậy P có giá trị lớn nhất là 1 \(x^2-6x+9=0\Rightarrow x=3\)
NT
1
23 tháng 2 2017
\(Q=\frac{1}{x^2-2x+3}=\frac{1}{\left(x^2-2x+1\right)+2}=\frac{1}{\left(x-1\right)^2+2}\)
Để \(\frac{1}{\left(x-1\right)^2+2}\) max <=> \(\left(x-1\right)^2+2\) min
Mà \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow Q=\frac{1}{\left(x-1\right)^2+2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(Q_{MAX}=\frac{1}{2}\) tại \(x=1\)
\(A=\frac{99}{x^2-3x+13}=\frac{99}{\left(x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}\right)+\frac{43}{4}}=\frac{99}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}\ge\frac{43}{4}\Rightarrow A=\frac{99}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}}\le\frac{396}{43}\)
=>\(A_{min}=\frac{396}{43}\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Để A lớn nhất => B bé nhất. Ta có:
B= x2 - 3x +13 = x^2 - 2x1,5x + 9/4 -9/4 +13 = (x-1,5)2 + 43/4
Vì (x-1,5)2 >= 0 với mọi x
(x-1,5)2 + 43/4 >43/4 với mọi x.
=> Min B = 43/4 tại x=1,5
=> Max A = 99/(43/4) = 396/43 tại x = 1,5