số cặp (x,y) nguyên \(2x^6+y^2-2x^3y=320\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
PT
1
LD
4 tháng 3 2016
cái này trong violympic nè hình như la có 3 cạp hay sao ý ko nhớ lắm
LN
1
TT
2
T
0
NT
4
NT
9 tháng 3 2016
đặt x^3=t ( t thuộc Z) ta có:
2t^2-2ty+y^2=64 =>4t^2-4ty+2y^2=128<=> (2t-y)^2+y^2=128 (*)
Các số chính phương chỉ có thể tận cùng là 0;1;4;5;6;9 .Theo (*) tổng 2 số chính phương tận cùng bởi 8, nên 2 số đó có cùng tận cùng là 4. Mặt khác tổng 2 số chính phương này bằng 128 nên 2 số chính phương này bằng nhau và bằng 64, nên:
- (2t-y)^2=64
- y^2=64
=>
- (2t-y)^2=64
- y= -8 hoặc 8
* Với y=8 thì (2t-8)^2=64
=>
- 2t-8=8 =>t=8=>x=2
- 2t-8=-8=>t=0 =>x=0
* Với y=-8 thì (2t+8)^2=64
=>
- 2t+8=8 =>t=0 =>x=0
- 2t+8=-8=>t=8 => x=2
vậy có 4 cặp (x;y) =(2;8);(0;8);(0;-8);(-2;-8)
Đồng ý kết bạn đi
TN
1
10 tháng 10 2017
\(2x^6+y^2-2x^3y=320\)
\(\Leftrightarrow x^6+\left(x^6-2x^3y+y^2\right)=320\)
\(\Leftrightarrow x^6+\left(x^3-y\right)^2=320\)
\(\Rightarrow x^6\le320\)
Mà\(x\in Z\)
\(\Rightarrow x^6=64;1;0\)
Xét từng trường hợp, bạn tìm ra được\(x^6=64\)thõa mãn
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)
+ x=2
=>y=-8;24
+x=-2
=>y=8;-24
Vậy\(\left(x;y\right)=\left(2;-8\right);\left(2;24\right);\left(-2;8\right);\left(-2;-24\right)\)
PT
1
TA
13 tháng 8 2018
\(2x^6+y^2-2x^3y=320\) \(\Leftrightarrow x^6+\left(x^6-2x^3y+y^2\right)=320\)\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^3\right)^2+\left(x^3-y\right)^2=320\)
Vì \(\left(x^3\right)^2\ge0\)và \(\left(x^3-y\right)^2\ge0\). Đồng thời \(\left(x^3\right)^2\)và \(\left(x^3-y\right)^2\)cũng là hai số chính phương nên :
( phân tích 320 thành tổng của 2 số chính phương )
\(\left(x^3\right)^2+\left(x^3-y\right)^2=8^2+16^2\) ( Do \(\sqrt[3]{16}\)không là 1 số nguyên nên \(x^3=8\))
Vậy ta có 4 trường hợp :
+) Trường hợp 1:
\(\hept{\begin{cases}\left(x^3\right)^2=8^2\\\left(x^3-y\right)^2=16^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3=8\\x^3-y=16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-8\end{cases}}}\)( TM )
+) Trường hợp 2:
\(\hept{\begin{cases}x^3=8\\x^3-y=-16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=24\end{cases}}\left(TM\right)}\)
+) Trường hợp 3:
\(\hept{\begin{cases}x^3=-8\\x^3-y=16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-24\end{cases}\left(TM\right)}}\)
+) Trường hợp 4 :
\(\hept{\begin{cases}x^3=-8\\x^3-y=-16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=8\end{cases}\left(TM\right)}}\)
Vậy phương trình có 4 cặp nghiệm (x;y) nguyên là (-2;8) , (-2;-24 ) , (2;-8) ; ( 2; 24 )
