Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\frac{x^2-2x+2016}{x^2}\left(x>0\right)\)và khi đó x bằng bao nhiêu?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 3 2020
= \(4x^2\)+\(20x\)+\(25\)+\(6x^2\)- \(8x\)- \(x^2\)-\(22\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(4\)-\(1\)
=(\(3x\)+\(2\))2-\(1\)
vì (\(3x\)+\(2\))2 >-0
=>.................-\(1\)>-(-1)
(>- là > hoặc =)
=> GTNN của M= -1 khi và chỉ khi \(3x\)+\(2\)=\(0\)
..................................
3 tháng 2 2022
a: \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1+11\sqrt{x}-11+34}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x+\sqrt{x}+1-x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x+12\sqrt{x}+24}{\sqrt{x}+2}\)
b: Thay \(x=3-2\sqrt{2}\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{3-2\sqrt{2}+12\left(\sqrt{2}-1\right)+24}{\sqrt{2}-1+2}\)
\(=\dfrac{27-2\sqrt{2}+12\sqrt{2}-12}{\sqrt{2}+1}=5+5\sqrt{2}\)
25 tháng 7 2016
Bài 1 : \(A=\frac{2016}{x^2-2x+2017}\) đạt GTLN khi \(x^2-2x+2017\) đạt GTNN .
\(x^2-2x+2017=x^2-2x+1+2016=\left(x-1\right)^2+2016\Rightarrow GTNN\) của \(x^2-2x+2017\) là \(2016\)
\(\Rightarrow GTLN\) của \(A\) là : \(\frac{2016}{2016}=1\)
25 tháng 7 2016
Bài 2 :
a ) Đặt \(A=\frac{2}{6x-9x^2-21}.A\) đạt \(GTNN\) Khi \(\frac{1}{A}\) đạt \(GTLN\).
Ta có : \(\frac{1}{A}=\frac{-9x^2+6x-21}{20}=-\frac{9}{20}\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-1\le-1\)
Vậy \(Max\left(\frac{1}{A}\right)=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow Min_A=-1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
b ) Đặt \(B=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\)
Ta có : \(B=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-5\right)\right]=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+10\right)\)
Đặt \(y=x^2-7x+8\Rightarrow B=\left(y+2\right)\left(y-2\right)=y^2-4\ge-4\)
\(Min_B=-4\) khi và chỉ khi \(x^2-7x+8=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{7+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.\)
31 tháng 7 2016
\(A=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)
\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
-Nêú \(x\ge1\)thì \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=x+1\)và\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\)
Ta có:\(A=x+1+x-1=2x\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1
-Nếu\(1>x\ge-1\)thì \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=x+1\)và\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=1-x\)
Ta có:\(A=x+1+1-x=2\)
-Nếu x<-1 thì \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=-x-1\)và\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=1-x\)
Ta có:\(A=-x-1+1-x=-2x\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy GTNN của A là 2 tại x=1 hoặc x=-1
25 tháng 7 2016
Ta có x – 2√x + 3 = (√x – 1)2 + 2. Mà (√x – 1)2 ≥ 0 với mọi x ≥ 0 ⇒ (√x – 1)2 + 2 ≥ 2 với mọi x ≥ 0
⇒ \(A=\frac{1}{\left(\sqrt{X}-1\right)^2+2}\le\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của A = 1/2 ⇔ √x = 1 ⇔ x =1
28 tháng 11 2016
\(\left(x-2016\right)^2\ge0\Rightarrow A_{min}=0+2017=2017\)khi đó : \(\left(x-2016\right)^2=0\Rightarrow x-2016=0\Rightarrow x=2016\)
Vậy \(A\)đạt giá trị nhỏ nhất là 2017 khi x=2016
Chúc bạn học giỏi,
\(A=\frac{x^2-2x+2016}{x^2}=\frac{2016x^2-2.2016.x+2016^2}{2016x^2}=\frac{2015x^2+\left(x-2016\right)^2}{2016x^2}\)
\(=\frac{2015}{2016}+\frac{\left(x-2016\right)^2}{2016x^2}\ge\frac{2015}{2016}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2016
Vậy \(A_{min}=\frac{2015}{2016}\) khi x=2016
A=(x^2-2x+2016)/x^2 (với x khác 0)
=(x^2/2016-2x+2016 + 2015x^2/2016 )/x^2
=(x^2/2016-2x+2016)/x^2 + (2015x^2)/(2016x^2)
=(x/can2016-can2016)^2/x^2 +2015/2016 >=2015/2016
=>min (A)=2015/2016 ,xay ra dau''='' khi x/can2016-can2016=0 <=>x=2016
can=căn
Mai giúp tui vs nhau