Cho x + y = 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x.y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2021
\(P=\dfrac{x+2y}{2xy}+\dfrac{1}{x+2y}=\dfrac{x+2y}{4}+\dfrac{1}{x+2y}\)
\(P=\dfrac{x+2y}{16}+\dfrac{1}{x+2y}+\dfrac{3\left(x+2y\right)}{16}\)
\(P\ge2\sqrt{\dfrac{x+2y}{16\left(x+2y\right)}}+\dfrac{3}{16}.2\sqrt{2xy}=\dfrac{5}{4}\)
\(P_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
NN
Cho 2 số thực x,y thỏa mãn x>y và x.y= 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\frac{x^2+y^2}{x-y}\)
1
3 tháng 12 2017
Ta có: \(A=\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{\left(x^2-2xy+y^2\right)+2xy}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y}=\left(x-y\right)+\frac{4}{x-y}\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm, ta có:
\(A=\left(x-y\right)+\frac{4}{\left(x-y\right)}\ge2\sqrt{\left(x-y\right)\frac{4}{x-y}}=4\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\sqrt{3}+1;\sqrt{3}-1\right);\left(1-\sqrt{3};-1-\sqrt{3}\right)\)
9 tháng 8 2017
giá trị tuyệt đối x+10 lớn hơn hoăc bằng 0
=> giá trị tuyệt đối x+10 cộng với 2005
sẽ lớn hơn hoăc bằng 2005 => A lớn hơn hoăc bằng 2005
Dấu bằng xảy ra <=> giá trị tuyệt đối x+10 bằng 0
=> x=-10
Vậy Min B = 2005 <=> x=-10
CM
9 tháng 7 2017
Đáp án C.
Từ giả thiết ta có
ln x + y + 1 + 3 x + y + 1 = ln 3 x y + 3.3 x y (*)
Xét f t = ln t + 3 t hàm trên 0 ; + ∞ , ta có f ' t = 1 t + 3 > , ∀ t > 0
Do đó * ⇔ x + y + 1 = 3 x y ⇔ 3 x y − 1 = x + y ≥ 2 x y ⇔ 3 xy − 2 x y − 1 ≥ 0
Suy ra x y ≥ 1 ⇒ x y ≥ 1.
TN
11 tháng 1 2017
bài này ko hay cho lắm, cách làm cụ thể nhất trong cái nhất r` đấy
a)Ta thấy: \(\left|x-5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-\left|x-5\right|\le0\)
\(\Rightarrow1000-\left|x-5\right|\le1000\)
\(\Rightarrow A\le1000\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-5\right|=0\Leftrightarrow x=5\)
Vậy \(Max_A=1000\) khi \(x=5\)
b)Ta thấy: \(\left|y-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|y-3\right|+50\ge50\)
\(\Rightarrow B\ge50\)
Dấu "="xảy ra khi \(\left|y-3\right|=0\Leftrightarrow y=3\)
Vậy \(Min_B=50\) khi \(y=3\)
c)Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\left|x-100\right|\ge0\\\left|y+200\right|\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left|y+200\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left|y+200\right|-1\ge-1\)
\(\Rightarrow C\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x-100\right|=0\\\left|y+200\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=100\\y=-200\end{cases}}\)
Vậy \(Min_C=-1\) khi \(\hept{\begin{cases}x=100\\y=-200\end{cases}}\)
CM
21 tháng 1 2017
Đáp án cần chọn là: C
A=|x-2| + |y+5| -10
Ta có: |x−2|≥0 với mọi x∈Z và |y+5|≥0 với mọi y∈Z
Suy ra |x−2|+|y+5|≥0 với mọi x,y∈Z
Suy ra |x−2|+|y+5|−15≥−15 với mọi x,y∈Z hay A≥−15 với mọi x,y∈Z
Dấu bằng xảy ra khi |x−2|=0 và |y+5|=0 suy ra x=2 và y=−5 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của của A bằng −15 khi x=2 và y=−5.
8 tháng 11 2021
TK: Tìm Min (x^4 + 1) (y^4 + 1) với x + y = căn10 ; x , y > 0 - Thanh Truc
x + y = 10 ⇔y = 10 - x
thay y = 10 - x vào biểu thức P = x.y ta có
P = x.(10-x)
⇔ P =-x2 + 10x
⇔ P = - (x2 - 2.5.x + 25) + 25
⇔P = -( x -5)2 + 25
(x-5) ≥ 0 ∀ x ⇔ -(x-5)2 ≤ 0 ∀ x ⇔ p ≤ 25 ∀ x ⇔ P(max)= 25 ⇔x=5
không có giá trị P(min) xem lại đề đi em .