Cho tam giác ABC nhọn không cân có đường tròn tâm I nội tiếp. Đường thẳng AI cắt BC tại D. Gọi E,F lần lượt là điểm đối xứng với D qua IC, IB.Chứng minh EF// BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 9 2015
Đề bạn đánh sai: sau khi vẽ hình tôi thấy đề đúng phải là: Đường tròn nội tiếp tâm O tiếp xúc với BC ở D, CA ở E và AB ở F.
Lời giải bài toán như sau: Kí hiệu độ dài ba cạnh BC,CA,AB tương ứng là \(a,b,c.\) Khi đó ta có \(AE=AF=p-a,BD=BF=p-b,CD=CE=p-c\) với \(p=\frac{a+b+c}{2}\) là nửa chu vi tam giác \(\Delta ABC.\)
Khi đó ta thấy \(FM=p-b\)\(
Gọi \(E',F'\) lần lượt là điểm thuộc \(AB,AC\) sao cho \(BE'=BD,CF'=CD\).
Khi đó \(E'\) và \(D\) đối xứng qua \(IB\). Tương tự \(F'\) và \(D\) đối xứng qua \(IC\).
Suy ra \(E',F'\) lần lượt trùng với \(E,F\)
Đồng thời theo định lí Thales đảo: \(\frac{EB}{AB}=\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{FC}{AC}\) nên \(EF\) song song \(BC\)
Hình: