Chứng tỏ rằng 3n/3n+1 là tối giản với n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BH
2
20 tháng 4 2020
Gọi d là ƯCLN (3n;3n+1) ( d thuộc N*)
=> 3a+1-3a chia hết chi d
=> 1 chia hết cho d
mà d thuộc N* => d=1
=> \(\frac{3n}{3n+1}\)là phân số tối giản
TL
26 tháng 2 2021
3n và 3n +1 là 2 số TN liên tiếp nên ƯCLN(3n, 3n+1)=1------>3n/3n+1 là phân số tối giản
NT
1
27 tháng 7 2015
Ta có 3n; 3n + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\) 3n; 3n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{3n}{3n+1}\) là phân số tối giản
PH
3
22 tháng 3 2018
Gọi \(ƯCLN\left(3n+1;3n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(3n+1\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(-3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(-3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Lại có :
\(3n⋮3\)\(;\)\(3n⋮\left(-3\right)\)
\(\Rightarrow\)\(3n+1\) không chia hết cho \(3\) và \(-3\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n+1;3n+4\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{3n+1}{3n+4}\) là phân số tối giản với mọi \(n\inℕ\)
Chúc bạn học tốt ~
LN
2
3 tháng 7 2016
GỌI ƯCLN(3n;3n+1)=d
=>3n chia hết cho d; 3n+1chia hết cho d
=>3n+1-3n=1chia hết cho d=> d=1
=> 3n/3n+1 là phân số tối giản
3 tháng 7 2016
Gọi ƯCLN 3n;3n+1 là d
=> 3n chia hết cho d;3n+1 chia hết cho d
=> 1chia hết cho d=> d=1
=> 3n và 3n+1 là ntố cùng nhau
=> phân số tối giản
TT
1
TD
15 tháng 2 2019
Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N)
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (vì d thuộc N)
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N
Ta có 3n và 3n+1 nguyên tố cùng nhau (vì 3n và 3n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp)
=> 3n và 3n+1 chỉ cùng chia hết cho 1
=>\(\frac{3n}{3n+1}\)là phân số tối giản.