The number of values of x such that \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) is an integer is
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
0
S
1
HT
4 tháng 10 2015
Giá trị của x sao cho \(\frac{x-3}{x}\) là số nguyên
Trả lời:.....số
Giải
Để phân số trên nguyên
=>x - 3 chia hết cho x
Vì x chia hết cho x
=> -3 chia hết cho x
=> x thuộc Ư(-3)
=> x thuộc {1; -1; 3; -3}
=> Có 4 giá trị của x
HT
9 tháng 11 2016
toán hại não , quá hại não!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!...???
TQ
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2020
\(x\ne\pm3\)
\(P=\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{11x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{x^2+x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{x-2}{x-3}=1+\frac{1}{x-3}\)
P is an integer if and only if 1 is divisible by \(x-3\)
Therefore \(x-3=\left\{-1;1\right\}\Rightarrow x=\left\{2;4\right\}\)
\(\Rightarrow x_{min}=2\)
Để \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
=> \(\sqrt{x}\)+ 1 chia hết cho \(\sqrt{x}\)- 3
=> \(\sqrt{x}\)- 3 + 4 chia hết cho \(\sqrt{x}\) - 3
=> 4 chia hết cho \(\sqrt{x}\)- 3
=> \(\sqrt{x}\)- 3 thuộc Ư(4) = {1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4}
Ta có bảng sau :