Question

[Hoàng Tuyết Anh]

The number of values of x such that \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) is an integer is

Answer 1

[Kurosaki Akatsu]

Để \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\in Z\)

=>  \(\sqrt{x}\)+ 1 chia hết cho \(\sqrt{x}\)- 3 

=> \(\sqrt{x}\)- 3 + 4 chia hết cho \(\sqrt{x}\) - 3

=> 4 chia hết cho \(\sqrt{x}\)- 3

=> \(\sqrt{x}\)- 3 thuộc Ư(4) = {1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4}

Ta có bảng sau :

\(\sqrt{x}\)- 3	1	-1	2	-2	3	-3
x	2	vô tỉ	vô tỉ	1	vô tỉ	0