Tìm số lớn nhất có 3 chữ số khi chia cho 2,3,5,7 được số dư lần lượt là 1,2,4,6
Tìm số đó
CHẮC DỄ MÀ,NHỈ!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
5
DT
29 tháng 8 2021
Bài 1:
Do n chia 3 dư 2 nên n = 3a + 2 (a ∈ N).
Ta có 2n - 1 = 2(3a + 2) - 1 = 2.3a + 3 = 3(2a + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 3 (1)
Tương tự, ta có:
n = 5b + 3 (b ∈ N); 2n - 1 = 2(5b + 3) - 1 = 2.5b + 5 = 5(2b + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 5 (2)
n = 7c + 4 (c ∈ N); 2n - 1 = 2(7c + 4) - 1 = 2.7c + 7 = 7(2c + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 7 (3)
Từ (1), (2), (3) và yêu cầu tìm số n nhỏ nhất, ta có 2n - 1 là BCNN(3, 5, 7). Do 3, 5, 7 là các số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(3, 5, 7) = 3.5.7 = 105. Vậy 2n - 1 = 105 => 2n = 105 + 1 = 106 => n = 106:2 = 53
Bài 2:
Do n chia 8 dư 7 nên n = 8a + 7 (a ∈ N).
Ta có n + 65 = 8a + 7 + 65 = 8a + 72 = 8(a + 9) chia hết cho 8 (1)
Tương tự, n chia 31 dư 28 nên n = 31b + 28 (b ∈ N)
Ta có n + 65 = 31b + 28 + 65 = 31b + 93 = 31(b + 3) chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2) ta có n + 65 là UC(8, 31). Do 8 và 31 là các số nguyên tố cùng nhau nên UC(8, 31) có dạng 8.31m = 248m (m ∈ N).
Như vậy: n + 65 = 248m, (m ∈ N) => n = 248m - 65, (m ∈ N) (3)
Theo đề bài, ta cần tìm n là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện (3)
Xét m = 5, ta có n = 248.5 - 65 = 1240 - 65 = 1175 không đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Xét m = 4, ta có n = 248.4 - 65 = 992 - 65 = 927, đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Vậy n = 927 là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện của đề bài
DT
29 tháng 8 2021
Bài 1:
Do n chia 3 dư 2 nên n = 3a + 2 (a ∈ N).
Ta có 2n - 1 = 2(3a + 2) - 1 = 2.3a + 3 = 3(2a + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 3 (1)
Tương tự, ta có:
n = 5b + 3 (b ∈ N); 2n - 1 = 2(5b + 3) - 1 = 2.5b + 5 = 5(2b + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 5 (2)
n = 7c + 4 (c ∈ N); 2n - 1 = 2(7c + 4) - 1 = 2.7c + 7 = 7(2c + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 7 (3)
Từ (1), (2), (3) và yêu cầu tìm số n nhỏ nhất, ta có 2n - 1 là BCNN(3, 5, 7). Do 3, 5, 7 là các số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(3, 5, 7) = 3.5.7 = 105. Vậy 2n - 1 = 105 => 2n = 105 + 1 = 106 => n = 106:2 = 53
Vậy n = 53 là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa điều kiện của đề bài
Bài 2:
Do n chia 8 dư 7 nên n = 8a + 7 (a ∈ N).
Ta có n + 65 = 8a + 7 + 65 = 8a + 72 = 8(a + 9) chia hết cho 8 (1)
Tương tự, n chia 31 dư 28 nên n = 31b + 28 (b ∈ N)
Ta có n + 65 = 31b + 28 + 65 = 31b + 93 = 31(b + 3) chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2) ta có n + 65 là UC(8, 31). Do 8 và 31 là các số nguyên tố cùng nhau nên UC(8, 31) có dạng 8.31m = 248m (m ∈ N).
Như vậy: n + 65 = 248m, (m ∈ N) => n = 248m - 65, (m ∈ N) (3)
Theo đề bài, ta cần tìm n là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện (3)
Xét m = 5, ta có n = 248.5 - 65 = 1240 - 65 = 1175 không đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Xét m = 4, ta có n = 248.4 - 65 = 992 - 65 = 927, đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Vậy n = 927 là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện của đề bài
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
16 tháng 5 2022
Số cần tìm bớt đi 1 đơn vị được số mới chia hết cho 2; 3; 5; 7
Số mới là
2x3x5x7=210
Số cần tìm là
210+1=211
24 tháng 7 2017
Gọi số cần tìm là abc. Ta có abc + 1 chia hết cho 2,3,4,5,6.
2=2
3=3
4=22
5=5
6=2.3
=> BCNN (2, 3, 4, 5, 6) = 22.3.5=60
=> abc thuộc B(60) = { 0, 60, 120, ... }
Vì abc + 1 lớn nhất nên => abc + 1 = 960
=> abc = 959.
Vậy số cần tìm là 959
LQ
5 tháng 1 2015
2/ phép chia thiếu 1, 3 x 4 x 5= 60; 60 - 1 = 59
59 chắc như bắp
16 tháng 2 2016
3 nhân với 4 nhân với 5 được 60 rồi trừ 1
chắc luôn
Gọi số cần tìm là a ta có :
a : 2 ( dư 1 ) =) a + 1 chia hết cho 2
a : 3 ( dư 2 ) =) a + 1 chia hết cho 3
a : 5 ( dư 4 ) =) a + 1 chia hết cho 5
a : 7 ( dư 6 ) =) a + 1 chia hết cho 7
=) a + 1 thuộc tập hợp bội chung của : 2 ; 3 ; 5 ; 7
bội chung nhỏ nhất của 2 ; 3 ; 5 ; 7 là 210 =) a + 1 sẽ bằng [ 210 ; 420 ; 630 ; 840 ; . . . . . . . ]
=) a sẽ bằng [ 209 ; 419 ; 629 ; 839 ; . . . . . ]
vì a là số lớn nhất có 3 chứ sô nên a sẽ bằng 839 .
hihi nhớ k cho mk nhìu nha >-< ! ! ! ! ! ! !
Ta gọi số cần tìm là a
Vì a chia cho 2,3,5,7 dư lần lượt là 1,2,4,6
=>a chia cho 2,3,5,7 thiếu 1
=>a+1 chia hết cho 2,3,5,7
=>a+1\(\in\) BC(2,3,5,7)
Ta có:2=2
3=3
5=5
7=7
=>BCNN(2,3,5,7)=2.3.5.7=210
=>a+1\(\in\)B(210)={0;210;420;630;840;1050;...}
=>a\(\in\) {-1;209;419;629;839;1049;...} mà a là số lớn nhất có 3 chữ số
=>a=839