Chứng minh rằng: a. x \(^3\) y\(^3\) = (x y)\(^3\) = 3xy (x y) b. x\(^3\) y\(^3\) z\(^3\)- 3xyz = (x y z) (x\(^2\) y\(^2\) z\(^2\)-xy -yz -xz) Từ các kết quả trên, làm bài tập sau: Cho \(...

FK

☆FBI︵Gà-KFC☆

26 tháng 7 2022

Chứng minh rằng: a. x \(^3\) + y\(^3\) = (x+y)\(^3\) = 3xy (x+y) b. x\(^3\) + y\(^3\) + z\(^3\)- 3xyz = (x+y+z) (x\(^2\) + y\(^2\)+z\(^2\)-xy -yz -xz) Từ các kết quả trên, làm bài tập sau: Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\). Tính giá trị biểu thức :...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NH

Nguyễn Hữu Quang

VIP

9 tháng 7 2023

Mình đang cần gấp! Giúp mình với ạ

Bài 3: Chứng minh rằng:

a) (x+y+z)²= x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz

b) (x-y).(x²+y²+z²-xy-yz-xz)= x³+y³+z³-3xyz

c) (x+y+z)³= x³+y³+z³+3.(x+y).(y+z).(z+x)

#Toán lớp 7

3

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

9 tháng 7 2023

Bài 3:

a, (\(x\)+y+z)²

=((\(x\)+y) +z)²

= (\(x\) + y)² + 2(\(x\) + y)z + z²

= \(x^2\) + 2\(xy\) + y² + 2\(xz\) + 2yz + z²

=\(x^2\) + y² + z² + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

9 tháng 7 2023

b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y² + z² - \(xy\) - yz - \(xz\))

= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y³

Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y³ khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Ngọc Tuyền

6 tháng 7 2016

Chứng minh rằng

x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)*(x²+y²+z²-xy-yz-xz)

#Toán lớp 8

1

HP

Hoàng Phúc

6 tháng 7 2016

Xét \(VT=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)

\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right).\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right).\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=VP\)

Vậy ta có đpcm

Đúng(0)

LO

Lương OFFCIAL

22 tháng 7 2017

Cho x+y+z=0. Chứng minh rằng

a) x³+y³+z³=3xyz

b)(xy+yz+xz)²=x²y²+y²z²+x²z²

c)x⁴+y⁴+z⁴=2(xy+yz+xz)²

#Toán lớp 8

1

PT

pham thi thu trang

22 tháng 7 2017

a, \(x^3+y^3+z^3=3xyz\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)( 1 )

Nhận xét : \(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3x^2-3xy^2\)

Thay vào ( 1 ) ta có :

\(\left(x+y\right)^3+c^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)

\(=\left(z+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(z+y+z\right)\left(z^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xyz\left(z+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(z^2+x^2+y^2-xy-yz-xz\right)\)

Vì theo đầu bài ta có: \(x+y+z=0\)nên ta có ( DPCM ) ..... học cho tốt nhé!

Đúng(0)

LC

loan cao thị

8 tháng 6 2016

cmr
a, x^4-y^4=(x-y)(x^3-x^2y+xy^2+y^3)
b,x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)

#Toán lớp 8

1

DT

Đinh Thùy Linh

9 tháng 6 2016

a)

\(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right).\)

b)

\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=x^3+x^2y+x^2z+xy^2+y^3+y^2z+\)

\(+xz^2+yz^2+z^3-x^2y-xy^2-xyz-xyz-y^2z-yz^2-x^2z-xyz-xz^2=\)

\(=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

Đúng(0)

LP

Ly Phan

16 tháng 11 2018

chứng minh rằng : x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)

#Toán lớp 8

1

NX

Nguyễn Xuân Anh

16 tháng 11 2018

\(VT=x^3+y^3+z^3-3xyz.\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=VP\left(đpcm\right)\)

Đúng(0)

HI

Hollow Ichigo

28 tháng 9 2016

Bài 1:Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz

b) x³-x+3x²y+3xy²+y³-y

Bài 2: Cho a+b+c=0 ,chứng minh rằng a³+b³+c³=3abc

#Toán lớp 8

3

D

dung

28 tháng 9 2016

Bài 1 :

a) xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz

= xy(x + y) + yz(y + z) + xyz + xz(x + z) + xyz

= xy(x + y) + yz(y + z + x) + xz(x + z + y)

= xy(x + y) + z(x + y + z)(y + x)

= (x + y)(xy + zx + zy + z²)

= (x + y)[x(y + z) + z(y + z)]

= (x + y)(y + z)(z + x)

b) \(x^3-x+3x^2y+3xy^2+y^3-x-y\)
\(=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-1\right]\)

\(=\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)\)

Đúng(0)

HI

Hollow Ichigo

28 tháng 9 2016

Đã có kết quả

Bài 1,chữa phần a

xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz

=[xy(x+y)+xyz]+[yz(y+z)+xyz]+xz(x+z)

=xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+z)

=y(x+y+z)(x+z)+xz(x+z)

=(x+z)(xy+y²+yz+xz)

=(x+z)(x+y)(y+z)

Chữa phần b

x³-x+3x²y+3xy²+y³-y

=(x+y)(x+y-1)(x+y+1)

Bài2

a³+b³+c³=(a+b)³-3ab(a+b)+c³=-c³-3ab(-c)+c³=3abc

Ai làm đúng như này ớ sẽ k

Đúng(0)

LT

Lê Trường Lân

15 tháng 5 2020

Bài 1: Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0, chứng minh rằng: \(2\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}\ge5\)Bài 2: Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0, z = max {x, y, z), chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}\ge4\)Bài 3:Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0 và x + y + z = 2,chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

LT

Lê Trường Lân

15 tháng 5 2020

Bài 3 thì \(\le1\)

Bài 4 thì \(\ge\frac{3}{4}\) nhé

Đúng(0)

DC

Đặng Châu Anh

6 tháng 7 2016

chứng minh rằng: x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-xz)

#Toán lớp 8

3

DT

Đỗ Thanh Tùng

6 tháng 7 2016

Chờ xíu nha đang ghi

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Ngọc Tuyền

6 tháng 7 2016

m đăg oy hả,m cn nhớ cách làm mà cn nhi chỉ mk hk,cn cách của cn nga t thử làm oy mà hk ra

Đúng(0)

K

kobikdau

4 tháng 6 2023

cho x,y,z là các số thực dương và x^2+y^2+z^2=x+y+z. chứng minh rằng x+y+z+3>=6 căn 3 xy+yz+xz/3. Mn giải giúp mình với ạ

#Toán lớp 9

0

KN

Kim Ngân

18 tháng 8 2019

a, Chứng minh rằng \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)+z^3\)

\(b,\)Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y} +\frac{1}{z}=0\)Tính \(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)

#Toán lớp 8

1

GB

✰ ღ๖ۣۜDαɾƙ ๖ۣۜBαηɠ ๖ۣۜSĭℓεηтღ✰( Co...

18 tháng 8 2019

a, Chứng minh \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)+z^3\)

Biến đổi vế phải thì ta phải suy ra điều phải chứng minh

b, Ta có: \(a+b+c=0\)thì

\(a^3+b^3+c^3==\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=-c^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)

( Vì \(a+b+c=0\)nên \(a+b=-c\))

Theo giả thuyết \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)

Khi đó \(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)

\(=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}\)

\(=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)\)

\(=xyz.\frac{3}{xyz}=3\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP