K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 4 2019

Có a + b + c = 0

=> a + b = - c

=> (a + b)2 = c2

=> a2 + b2 + 2ab = c2

=> a2 + b2 - c2 = - 2ab

Tương tự, b2 + c2 - a2 = - 2bc và c2 + a2 - b2 = - 2ca

Do đó \(A=\frac{ab}{-2ab}+\frac{bc}{-2bc}+\frac{ca}{-2ca}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\)

a+b+c=0=>a+b=-c=>a2+b2+2ab=c2=>a2+b2-c2=-2ab

Tương tự b2+c2-a2=-2bc,c2+a2-b2=-2ac

=>\(A=\frac{-ab}{2ab}+\frac{-bc}{2bc}+\frac{-ca}{2ca}=\frac{-3}{2}\)

17 tháng 12 2021

\(\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}=\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^2}=\dfrac{a^2}{\left(a-b\right)\left(-c\right)-c^2}=\dfrac{a^2}{c\left(b-a-c\right)}=\dfrac{a^2}{2bc}\\ \Leftrightarrow M=\sum\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}=\sum\dfrac{a^2}{2bc}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\\ \Leftrightarrow M=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{2abc}=0\)

20 tháng 3 2017

 C=\(\frac{ab}{a^2+\left(b-c\right)\left(c+b\right)}+\frac{bc}{b^2+\left(c-a\right)\left(c+a\right)}\)+\(\frac{ac}{c^2+\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)

Vì a+b+c=0 =>-a=b+c ; -c=a+b ; -b=a+c

=>C=\(\frac{ab}{a^2-a\left(b-c\right)}+\frac{bc}{b^2-b\left(c-a\right)}+\frac{ac}{c^2-c\left(a-b\right)}\)

=\(\frac{ab}{a\left(a-b+c\right)}+\frac{bc}{b\left(b-c+a\right)}+\frac{ac}{c\left(c-a+b\right)}\)

=\(\frac{b}{-2b}+\frac{c}{-2c}+\frac{a}{-2a}\)

=\(\frac{-3}{2}\)

20 tháng 3 2017

thanks

NV
27 tháng 12 2020

\(a+b=-c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)=3abc\)

\(A=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\dfrac{3abc}{abc}=3\)