choΔABC vuông tại A đường cao AH kẻ HM vuông góc với AB,HN vuông góc AC.Gọi E là trung điểm của HB,F là trung điểm của HC.
a,c/mAM.AB=AN.AC=MN
b,Gọi I là trung điểm của EF,Olà giao điểm của AHvàMN.c/m OI vuông góc với MN
c,4.(EF2+FN2)=BC2+6.AH2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 6 2022
a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
XétΔABC vuông tại A có \(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
=>\(\widehat{B}\simeq53^0\)
b: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2.4\left(cm\right)\)
\(HB=\dfrac{BA^2}{BC}=\dfrac{3^2}{5}=1.8\left(cm\right)\)
HC=BC-HB=3,2(cm)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHCA vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
d: Xét tứgiác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=180^0\)
nên AMHN là tứ giác nội tiếp
Xét (AH/2) có
\(\widehat{ANM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
\(\widehat{AHM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
DO đó: \(\widehat{ANM}=\widehat{AHM}=\widehat{B}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE=CE
=>\(\widehat{EAC}=\widehat{C}\)
\(\widehat{ANM}+\widehat{EAC}=\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>AE\(\perp\)MN
2 tháng 9 2017
tự vẽ hình nha bn
a. Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)(Theo định lí Pytago, tam giác ABC vuông tại A)
b. Ta có: \(\frac{BH}{CH}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{BH+CH}{CH}=\frac{3}{4}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{BC}{CH}=\frac{7}{4}\)\(\Leftrightarrow\frac{5}{CH}=\frac{7}{4}\)\(\Leftrightarrow CH=\frac{5.4}{7}=\frac{20}{7}\)
\(\Rightarrow BH=5-\frac{20}{7}=\frac{15}{7}\)
1 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
29 tháng 8 2021
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=EF
1 tháng 11 2021
1: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
I'll let you do the drawing.
a) Consider the 2 triangles AHM and ABH, which both have a common angle at A, have \(\widehat{AMH}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\). Therefore, \(\Delta AHM~\Delta ABH\left(a.a\right)\). This means \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}\) or \(AH^2=AM.AB\)
Similarly, we have \(AH^2=AN.AC\). From these, we get \(AM.AB=AN.AC=AH^2\)
We can easily prove that AMHN is a rectangle (because \(\widehat{MAN}=\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=90^o\)). Thus, \(AH=MN\)(2 diagonals of a rectangle are equal)
And finally, we get \(AM.AB=AN.AC=MN^2\), and that's what we must prove!
b) We can easily prove \(HN//AB\left(\perp AC\right)\), which means \(\widehat{FHN}=\widehat{B}\)
Consider the right triangle BHM (right at M), it has the median ME. Therefore, \(ME=\dfrac{BH}{2}\). We also have \(BE=\dfrac{BH}{2}\) so \(ME=BE\) or \(\Delta BEM\) is an isosceles triangle, or \(\widehat{BEM}=180^o-2.\widehat{B}\)
Similarly, we have \(\widehat{HFN}=180^o-2.\widehat{FHN}\)
We have already had \(\widehat{B}=\widehat{FHN}\). Thus, \(\widehat{BEM}=\widehat{HFN}\) or \(ME//NF\) (2 equal staggered angles)
Therefore, MEFN is a trapezoid.
In this trapezoid, I is the midmpoint of EF, O is the midpoint of MN (2 diagonal AH, MN of the rectangle AMHN meets at O). Thus, OI is the avergage line of the trapezoid MEFN (ME//NF) or \(OI//NF\)
It's easy to see \(\widehat{FNC}=\widehat{C}\); \(\widehat{MNH}=\widehat{MAH}\)
Also, \(\widehat{C}=\widehat{MAH}\left(=90^o-\widehat{B}\right)\). So, \(\widehat{FNC}=\widehat{MNH}\) or \(\widehat{FNC}+\widehat{FNH}=\widehat{MNH}+\widehat{FNH}\) or \(\widehat{CNH}=\widehat{MNF}\). Because \(\widehat{CNH}=90^o\), it's easy to see \(\widehat{MNF}=90^o\) or \(NF\perp MN\)
We have already prove that \(OI//NF\). Therefore, \(OI\perp MN\), and that's what we must prove!
c) I'm thinking about this question.