Cho 4 hình tròn tâm O1, O2, O3, O4, O5, như trên hình vẽ. Các hình tròn O1, O2, O3, O4 cùng tiếp xúc với O5. Hình tròn O1 tiếp xúc với hình tròn O2, hình tròn O2 tiếp xúc với hình tròn O3, hình tròn O3 tiếp xúc với hình tròn O4, hình tròn O4 tiếp xúc với hình tròn O1. Các hình tròn O1, O2, O3, O4 lần lượt có độ dài bán kính là 50, 200, 80, 90. Tính độ dài bán kính của hình tròn O5.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nối O1O2; O2O3; O1O3. Đây là các đường nối tâm của hai vòng tròn tiếp xúc nhau
=> O1; C; O3 thẳng hàng, O1; A; O2 thẳng hàng và O2; B; O3 thẳng hàng
Nối E với O3 và F với O3
Xét tam giác O1AC có O1A=O1C (bk đường tròn (O1)) => tg O1AC cân tại O1 => ^O1AC=^O1CA (1)
Xét tam giác O3CE có O3C=O3E (bk đường tròn (O3)) => tg O3CE cân tại O3 => ^O3CE=^O3EC (2)
Mà ^O1CA=^O3CE (góc đối đỉnh) (3)
Từ (1) (2) và (3) => ^O1AC=^O3EC => O1O2//O3E (*)
Tương tự như thế ta cũng c/m được O1O2//O3F (**)
Từ (*) và (**) => E; F; O3 thảng hàng (Từ O3 chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // O1O2)
Đường tròn | (O1 ) | (O2 ) | (O3 ) | (O4 ) | (O5 ) |
Đường kính d | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Đọ dài C của đường tròn | 6,4 | 9,5 | 12,6 | 15,5 | 18,9 |
C/d | 3,2 | 3,167 | 3,15 | 3,1 | 3,15 |
e) Ta có
Nhận xét: Ta chỉ ước lượng được giá trị gần đúng của số π
Cho hình vẽ. Tính O 1 ^ , O 2 ^ , O 3 ^ , O 4 ^ nếu biết:
a) Vì O 1 ^ + O 2 ^ = 180 0 ( Hai góc kề bù) mà O 1 ^ = 1 2 O 2 ^ nên
1 2 O 2 ^ + O 2 ^ = 180 0 ⇒ 3 2 O 2 ^ = 180 0 ⇒ O 2 ^ = 180 0 .2 3 = 120 0
O 1 ^ = 1 2 O 2 ^ ⇒ O 1 ^ = 1 2 .120 0 = 60 0
Vậy O 1 ^ = O 3 ^ = 60 0 ; O 2 ^ = O 4 ^ = 120 0
b) Vì O 1 ^ + O 2 ^ = 180 0 ( Hai góc kề bù) mà O 2 ^ − O 1 ^ = 40 0
⇒ 2 O 2 ^ = 220 0 ⇒ O 2 ^ = 110 0
O 2 ^ − O 1 ^ = 40 0 ⇒ 120 0 − O 1 ^ = 40 0 ⇒ O 1 ^ = 70 0
Vậy O 1 ^ = O 3 ^ = 70 0 ; O 2 ^ = O 4 ^ = 110 0
c) O 1 ^ + O 3 ^ = 130 0 Mà O 1 ^ = O 3 ^ ( Đối đỉnh) nên O 1 ^ = O 3 ^ = 130 0 : 2 = 65 0
O 2 ^ = O 4 ^ = 180 0 − 65 0 = 115 0 ( Hai góc kè bù)
d) O 1 ^ + O 2 ^ + O 3 ^ = 250 0
Vì O 1 ^ + O 2 ^ = 180 0 ( Hai góc kề bù) nên O 3 ^ = 250 0 − 180 0 = 70 0 .
Do đó O 1 ^ = O 3 ^ = 70 0 ( Đối đỉnh)
O 2 ^ = 180 0 − 70 0 = 110 0 . Suy ra O 4 ^ = O 2 ^ = 110 0 ( Đối đỉnh)
e) O 1 ^ + O 3 ^ = 1 2 ( O 2 ^ + O 4 ^ )
Mà O 1 ^ = O 3 ^ ( Đối đỉnh) , O 4 ^ = O 2 ^ ( Đối đỉnh)
Suy ra 2 O 1 ^ = 1 2 .2 O 2 ^ ⇒ 2 O 1 ^ = O 2 ^
Vì O 1 ^ + O 2 ^ = 180 0 ( Hai góc kề bù). Suy ra O 1 ^ + 2 O 1 ^ = 180 0 ⇒ O 1 ^ = 60 0
O 1 ^ = O 3 ^ = 60 0 ; O 2 ^ = 2 O 1 ^ = 60 0 .2 = 120 0 ⇒ O 4 ^ = O 2 ^ = 120 0