Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC. Chứng minh rằng:
a, \(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
b, \(\dfrac{DB}{EC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
c, BD x CE x BC = \(DB^3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 11 2023
a: BC=BH+CH
=2+8
=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{2\cdot8}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{2\cdot10}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{8\cdot10}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
c: ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=HM=MB
\(\widehat{EDM}=\widehat{EDH}+\widehat{MDH}\)
\(=\widehat{EAH}+\widehat{MHD}\)
\(=90^0-\widehat{C}+\widehat{C}=90^0\)
=>DE vuông góc DM
24 tháng 9 2021
Xét tứ giác ADHE có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)
=> Tư giác ADHE là hình chữ nhật
\(\Rightarrow DE=AH\left(1\right)\)
Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
\(AH^2=HB.HC\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow DE^2=HB.HC\)
24 tháng 9 2021
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(DE^2=HB\cdot HC\)
BC)
5 tháng 2 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
hay HB=HC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
Suy ra: HD=HE
hay ΔHDE cân tại H
16 tháng 12 2017
1a) A=D=E=90 độ
=>AEHD là hcn
=>AH=DE
b)Xét tam giác DBH vuông tại D có:
DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH
=>DI=BH/2=IH
=>tam giác IDH cân tại I
=>góc IDH=góc IHD (1)
Gọi O là gđ 2 đường chéo AH và DE
=>OD=OA=OE=OH (tự c/m)
=> tam giác DOH cân tại O
=> góc ODH=góc OHD(2)
từ (1) và (2) => góc ODH+góc IDH=90 độ(EHD+DHI=90 độ)
=>IDvuông góc DE(3)
Cmtt ta được: KEvuông góc DE(4)
Từ (3)và (4) => DI//KE.
16 tháng 12 2017
2a) Ta có góc HAB+góc HAC=90 độ (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A có
AM là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC
=>AM=MC
=>tam giác AMC cân
=>góc MAC=góc ACM
Lại có: góc HAC+góc ACH=90 độ(2)
Từ (1) và (2) => góc BAH=góc ACM
Mà góc AMC=góc MAC(cmt)
=>ABH=MAC(3)
b)A=D=E=90 độ
=>AFHE là hcn
Gọi O là gđ EF và AM
OA=OF(tự cm đi nha)
=>tam giác OAF cân
=>OAF=OFA(4)
Ta có : OAF+MCA=90 độ(5)
Từ (3)(4) và (5)
=>MAC+OFA=90 độ
Hay AM vuông góc EF
k giùm mình nha.
5 tháng 4 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
hay HB=HC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b: BH=CH=BC/2=4(cm)
nên AH=3(cm)
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có
AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)
DO đó: ΔAEH=ΔADH
Suy ra: HE=HD
hay ΔHDE cân tại H
OP
6 tháng 2 2022
a.ta có trong tam giác cân ABC đường cao cũng là đường trung tuyến => HB = HC
b.áp dụng định lý pitago ta có:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(5^2=AH^2+\left(8:2\right)^2\)
\(AH=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)
c.Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông CHE, có:
BH = CH ( cmt )
góc B = góc C ( ABC cân )
Vậy tam giác vuông BHD = tam giác vuông CHE
=> HD = HE
=> HDE cân tại H
d.ta có AB = AD + DB
AC = AE + EC
Mà BD = CE ( 2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau )
=> AD = AE
=> ADE cân tại A
Mà A là đường cao cũng là đường trung trực trong tam giác cân ABC cũng là đường trung trực của tam giác cân ADE ( cmx )
Chúc bạn học tốt !!!!
10 tháng 5 2023
a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc C chung
=>ΔHAC đồng dạng vói ΔABC
b: \(AB=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
HB=4^2/5=3,2cm
c: FH/FA=BH/BA
EA/EC=BA/BC
BH/BA=BA/BC
=>FH/FA=EA/EC
a, △ABC vuông tại A có AH là đường cao.
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HB.BC=AB^2\\HC.BC=AC^2\end{matrix}\right.\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\dfrac{HB.BC}{HC.BC}=\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
b, △ABH vuông tại H có HD là đường cao.
\(\Rightarrow BD.AB=BH^2\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{BH^2}{AB}\left(1\right)\)
△ACH vuông tại H có HE là đường cao.
\(\Rightarrow EC.AC=CH^2\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow EC=\dfrac{CH^2}{AC} \left(2\right)\)
Từ (1), (2) suy ra:
\(\dfrac{DB}{EC}=\dfrac{\dfrac{BH^2}{AB}}{\dfrac{CH^2}{AC}}=\left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2.\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}.\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
c, Có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD.AB=BH^2\\EC.AC=CH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow BD.EC.AB.AC=BH^2.CH^2\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BH.CH=AH^2\\AH.BC=AB.AC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BD.EC.AH.BC=AH^4\)
\(\Rightarrow BD.EC.BC=AH^3\)
You yourself draw the figure.
a) Consider the right triangle ABC (which has \(\widehat{A}=90^o\)) has the height AH, thus, we have \(AB^2=HB.BC\)
Similarly, we have \(AC^2=HC.BC\)
From these, we get \(\dfrac{HB.BC}{HC.BC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
b) We can easily prove that \(\Delta BDH~\Delta HEC\left(a.a\right)\), therefore, \(\dfrac{DB}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)
Then, we can see that \(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\), so, we have \(\dfrac{DB}{HE}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\), and the thing we have to prove is the same of \(\dfrac{DB}{HE}=\dfrac{DB}{EC}\) or \(HE=EC\), but this is clearly wrong. You have to edit the title.
c) This title is also wrong. \(BD.CE.BC=DB^3\Leftrightarrow CE.BC=DB^2\) which make no sense.