cho tam giác abc có ad là pg góc bac. de song song ac ,df song song ab chứng minh ae=af=de,ef vuông góc ad
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 7 2017
a) \(DE⊥AB\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{DEA}=\widehat{DEK}=90\text{°}\) (định nghĩa)
\(\Rightarrow\Delta DEA\) vuông tại E (định nghĩa)
\(DF⊥AC\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{DFA}=\widehat{DFI}=90\text{°}\) (định nghĩa)
\(\Rightarrow\Delta DFA\) vuông tại F (định nghĩa)
\(\Delta DEA\) vuông tại E và \(\Delta DFA\) vuông tại F có:
\(\widehat{DAE}=\widehat{DAF}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\))
AD chung
\(\Rightarrow\Delta DEA=\Delta DFA\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow DE=DF\) (cặp cạnh tương ứng);
\(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\) (cặp góc tương ứng)
AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAF}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120\text{°}}{2}=60\text{°}\) (định nghĩa)
\(\Delta DEA\) vuông tại E (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{EDA}=90\text{°}\) (tính chất tam giác vuông)
\(60\text{°}+\widehat{EDA}=90\text{°}\)
\(\widehat{EDA}=30\text{°}\)
\(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{FDA}=30\text{°}\)
\(\widehat{EDF}=\widehat{EDA}+\widehat{FDA}=30\text{°}+30\text{°}=60\text{°}\)
b) \(\Delta DEK\) và \(\Delta DFI\) có:
DE = DF (chứng minh a)
\(\widehat{DEK}=\widehat{DFI}\left(=90\text{°}\right)\)
EK = FI (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta DEK=\Delta DFI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DK=DI\) (cặp cạnh tương ứng)
c) \(\widehat{BAC}+\widehat{MAC}=180\text{°}\) (2 góc kề bù)
\(120\text{°}+\widehat{MAC}=180\text{°}\)
\(\widehat{MAC}=60\text{°}\)
CM // AD (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DAF}=60\text{°}\) (2 góc so le trong)
Xét \(\Delta AMC\) có: \(\widehat{MAC}+\widehat{ACM}+\widehat{CMA}=180\text{°}\) (tổng 3 góc trong một tam giác)
Thay số: \(60\text{°}+60\text{°}+\widehat{CMA}=180\text{°}\)
\(120\text{°}+\widehat{CMA}=180\text{°}\)
\(\widehat{CMA}=60\text{°}\)
d) Kẻ FG ∩ AD = {G} sao cho FG = AG
\(\Rightarrow\Delta FAG\) cân tại G (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\(\widehat{DAF}=60\text{°}\) (chứng minh a)
\(\Rightarrow\Delta FAG\) đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
\(\Rightarrow\widehat{AFG}=60\text{°}\) (tính chất tam giác đều);
AF = FG = AG (định nghĩa tam giác đều) (1)
\(\widehat{AFG}+\widehat{DFG}=\widehat{DFA}\)
\(60\text{°}+\widehat{DFG}=90\text{°}\)
\(\widehat{DFG}=30\text{°}\)
\(\widehat{FDA}=30\text{°}\) (chứng minh a)
\(\Rightarrow\Delta DFG\) cân tại G (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\(\Rightarrow DG=FG\) (định nghĩa tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AG=DG\)
\(G\in AD\)
\(\Rightarrow\) G là trung điểm AD (định nghĩa)
\(\Rightarrow AG=\frac{AD}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)
mà AF = AG (chứng minh trên)
\(\Rightarrow AF=2cm\)
5 tháng 12 2023
Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AF//DE
Do đó: AEDF là hình bình hành
Hình bình hành AEDF có AD là phân giác của \(\widehat{EAF}\)
nên AEDF là hình thoi
N
15 tháng 12 2019
Bạn có thể tự vẽ hình chứ ? Tại hình hơi rối nên mình lười vẽ =)))
a) Xét ∆ABD và ∆CED có :
DA = DC (D là trung điểm của AC)
∠ADB = ∠CDE (2 góc đối đỉnh)
DB = DE (GT)
=> ∆ABD = ∆CED (c.g.c)
=> ∠ABD = ∠CED (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CE (DHNB)
b) Ta có : AF ⊥ BD (GT)
Mà CG ⊥ DE (GT)
=> AF // CG (Tính chất)
=> ∠DAF = ∠DCG (2 góc so le trong) (1)
Xét ∆ADF và ∆CDG có :
∠DAF = ∠DCG (Theo (1))
DA = DC (D là trung điểm của AC)
∠ADF = ∠CDG (2 góc đối đỉnh)
=> ∆ADF = ∆CDG (g.c.g)
=> DF = DG (2 cạnh tương ứng)
c) Mình cũng có chứng minh thẳng hàng mấy lần rồi nhưng nhìn hình thì mình không tìm được các yếu tố có thể chứng minh nên bạn nhờ ai khác nhé.