so sánh A và B . biết A= 1/1.2 + 1/3.4 + 1/5.6 + ......+ 1 / 99.100
B = 2021/ 51 + 2021/52 + 2021/53 + .... + 2021/100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 4 2021
Lời giải:
Ta thấy, mỗi số hạng trong $b$ đều lớn hơn $1$ (do tử số lớn hơn mẫu số)
Do đó $b>1$
Ta có đpcm.
16 tháng 4 2021
Giải:
B=2021/52+2021/52+2021/53+...+2021/100
Nhận xét: Ta thấy các số hạng ở dãy B đều > 1
2021/51 > 1
2021/52 > 1
2021/53 > 1
...
2021/100 > 1
=>B > 1
Vậy B>1
Chúc bạn học tốt!
NT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 4 2022
\(B=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{98.99}\)
\(=\dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+...+\dfrac{99-98}{98.99}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}\)
\(=1-\dfrac{1}{99}\)
\(A=\dfrac{2021}{2022}=\dfrac{2022-1}{2022}=1-\dfrac{1}{2022}\)
Có \(2022>99>0\Leftrightarrow\dfrac{1}{99}>\dfrac{1}{2022}\)
Suy ra \(A>B\).
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
18 tháng 4 2023
A = \(\dfrac{2^{2021}+1}{2^{2021}}\) = \(\dfrac{2^{2021}}{2^{2021}}\) + \(\dfrac{1}{2^{2021}}\) = 1 + \(\dfrac{1}{2^{2021}}\)
B = \(\dfrac{2^{2021}+2}{2^{2021}+1}\) = \(\dfrac{2^{2021}+1+1}{2^{2021}+1}\) = \(\dfrac{2^{2021}+1}{2^{2021}+1}\) +\(\dfrac{1}{2^{2021}+1}\) = 1 + \(\dfrac{1}{2^{2021}+1}\)
Vì \(\dfrac{1}{2^{2021}}\) > \(\dfrac{1}{2^{2021}+1}\) nên 1 + \(\dfrac{1}{2^{2021}}\) > 1 + \(\dfrac{1}{2^{2021}+1}\)
Vậy A > B
HB
1
NA
Ngoc Anh Thai
Giáo viên
8 tháng 5 2021
\(A=\dfrac{2021^{10}-2021+2020}{2021^9-1}\\ =\dfrac{2021\left(2021^9-1\right)+2020}{2021^9-1}\\ =2021+\dfrac{2020}{2021^9-1}\\ B=\dfrac{2021^{11}-1}{2021^{10}-1}=2021+\dfrac{2020}{2021^{10}-1}\)
Ta có:
\(2021^9-1< 2021^{10}-1\\ \Rightarrow\dfrac{2020}{2021^9-1}>\dfrac{2020}{2021^{10}-1}\)
Do đó A > B.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023
Lời giải:
$10A=\frac{10^{2021}-10}{10^{2021}-1}=\frac{10^{2021}-1-9}{10^{2021}-1}$
$=1-\frac{9}{10^{2021}-1}>1$
$10B=\frac{10^{2022}+10}{10^{2022}+1}=\frac{10^{2022}+1+9}{10^{2022}+1}$
$=1+\frac{9}{10^{2022}+1}<1$
$\Rightarrow 10A> 1> 10B$
Suy ra $A> B$
