Cho hàm số \(y=\dfrac{-4x+12}{x+1}\) có đồ thị là \(\left(C\right)\), đường thẳng \(d:y=2x+m\). Chứng minh rằng \(d\) cắt \(\left(C\right)\) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số \(m\)?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phưng trình hoành độ giao điểm:
Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt
Khi đó, (*) có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn:
Tọa độ hai giao điểm là:
= 5 . x 1 - x 2 2
Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là: I(1;2)
Ta có:
Ta có:
(thỏa mãn)
Chọn đáp án A.
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của )C) và(d) là
x + 2 x = x + m ⇔ x ≠ 0 x 2 + m − 1 x − 2 = 0 *
Để (C) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt ⇔ * có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m ∈ ℝ
Khi đó, gọi A x 1 ; x 1 + 1 ; B x 2 ; x 2 + m ⇒ x 1 + x 2 = 1 − m là tọa độ giao điểm của (C) và(d)
Ta có: A B → = x 2 − x 1 ; x 2 − x 1 ⇒ u A B → = 1 ; 1 ; trung điểm AB là: I 1 − m 2 ; 1 + m 2
m = 0 ⇒ M , A , B thẳng hang (loại m = 0 )
Phương trình trung trực là: x + y − 1 = 0
Do M ∈ d ⇒ Δ M A D luôn cân tại M
Kết hợp với m ∈ ℤ và có 2018 giá trị m cần tìm
Đáp án B
Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm, đưa phương trình về phương trình bậc hai và sử dụng công thức tính khoảng cách, định lý Vi-et cho phương trình bậc hai để tìm m
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ
giao điểm:
Vậy m = 4 ± 10
Đáp án C
PT hoành độ giao điểm là x 4 − 2 x 2 + 1 = m + 1
⇔ x 4 − 2 x 2 − m = 0 → t = x 2 t 2 − 2 t − m = 0 1
Hai đồ thị có 4 giao điểm <=> (1) có hai nghiệm dương phân biệt
Suy ra Δ ' > 0 t 1 + t 2 > 0 t 1 t 2 > 0 ⇔ 1 + m > 0 2 > 0 − m > 0 ⇒ − 1 < m < 0
Lời giải:
1.PT hoành độ giao điểm:
$x^2-mx-4=0(*)$
Khi $m=3$ thì pt trở thành: $x^2-3x-4=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x-4)=0$
$\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=4$
Với $x=-1$ thì $y=(-1)^2=1$. Giao điểm thứ nhất là $(-1;1)$
Với $x=4$ thì $y=4^2=16$. Giao điểm thứ hai là $(4;16)$
2.
$\Delta (*)=m^2+16>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên PT $(*)$ luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$, đồng nghĩa với việc 2 ĐTHS luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt $A(x_1,y_1); B(x_2,y_2)$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=m$ và $x_1x_2=-4$
Khi đó:
$y_1^2+y_2^2=49$
$\Leftrightarrow (mx_1+4)^2+(mx_2+4)^2=49$
$\Leftrightarrow m^2(x_1^2+x_2^2)+8m(x_1+x_2)=17$
$\Leftrightarrow m^2[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]+8m(x_1+x_2)=17$
$\Leftrightarrow m^2(m^2+8)+8m^2=17$
$\Leftrightarrow m^4+16m^2-17=0$
$\Leftrightarrow (m^2-1)(m^2+17)=0$
$\Rightarrow m^2=1$
$\Leftrightarrow m=\pm 1$
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$\frac{-4x+12}{x+1}=2x+m$
$\Rightarrow -4x+12=(2x+m)(x+1)$
$\Leftrightarrow 2x^2+x(m+6)+m-12=0(*)$
Ta thấy:
\(2(-1)^2+(-1)(m+6)+m-12=-16\neq 0\)
$\Delta (*)=(m+6)^2-8(m-12)=m^2+4m+132=(m+2)^2+128>0$ với mọi $m$
$\Rightarrow (*)$ luôn có 2 nghiệm pb khác -1 với mọi $m$
Tức là $(d)$ cắt $(C)$ tại 2 điểm phân biệt với mọi $m$ (đpcm)
2 ( − 1 ) 2 + ( − 1 ) ( m + 6 ) + m − 12 = − 16 ≠ 0
dòng này là sao vậy ạ?