Cho p và 2p + 1 là số nguyên tố lớn hơn 5 . Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
UN
12 tháng 2 2016
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
nếu p= 3k+1 thì 2p+1 =2(3k+1)=6k+3 chia hết cho 3\(\Rightarrow\)2p+1 ko phải là số nguyên tố (loại)
Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3
Vậy 4p+1 là hợp số
25 tháng 11 2015
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
+Nếu p = 3k+1 thì 2p + 1 = 2 3k + 1 + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số
nguyên tố => loại
+Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó 4p + 1 = 4 3k + 2 + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3.
Vậy 4p+1 là hợp số
LH
0
26 tháng 12 2015
P là số nguyên tố lớn hơn 5 và 2p+1 cũg là số nguyen tố thì có dạg 3k +1 và 3k+2
Nếu p=3k+1thif chia het cho 3 => 3k+1k phải là số nguyen tố => loại
=> p =3k+2 . Khi đó chia het cho 3
=> 4k+1 là hop so
TICH NHA CHI IU
22 tháng 10 2016
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
+Nếu p = 3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại
+Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3.
Vậy 4p+1 là hợp số,
BD
22 tháng 10 2016
cho p và 2p +1 đều là số nguyên tố (p>5).Hỏi 4p +1 là sồ nguyên tố hay hợp số b, p và p+4 là nguyên tố lớn hơn 3 . chứng tỏ rằng p+8 là hợp số c, với p là nguyên tố và một trong hai số 8p-1 và 8p+1 là số nguyên tố thì số còn lại là số nguyên tố hay hợp số
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
+Nếu p = 3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại
+Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3.
Vậy 4p+1 là hợp số,
CM
17 tháng 4 2019
Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là một số nguyên tố, thì 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
p và 2p+1 nguyên tố
Nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
Xét p chia hết cho 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3
Kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố chia hết cho 3
20 tháng 12 2017
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Với p = 3k+1 => 2p+1 = 2(3k+1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 \(⋮\) 3 và lớn hơn 3
=> 2p+1 là hợp số (loại)
=> p chỉ có dạng 3k+2
Với p = 3k+2 => 4p+1 = 4(3k+2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 \(⋮\) 3 và lớn hơn 3
=> 4p+1 là hợp số
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là một số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số.
19 tháng 10 2016
P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P=3k+1 hoặc P=3k+2
=> 4P+1=12k+2 hoặc =12k+3
vậy là hợp số
24 tháng 2 2017
P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P có 2 trường hợp \(\hept{\begin{cases}3k+1\\3k+2\end{cases}}\)
Xét trường hợp 1) \(P=3k+1\)
Ta có \(2P+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+2+1=6k+2+1=6k+3\left(⋮3\right)\)nên là hợp số (loại)
Xét trường hợp 2) \(P=3k+2\)
Ta có \(2P+1=2\left(3k+2\right)+1=6k+4+1=6k+5\) là số nguyên tố theo đề bài nên ta chọn
Vậy \(4P+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+8+1=12k+8+1=12k+9\) thấy \(12k\) và \(9\)đều \(⋮3\) nên \(12k+9\) là hợp số
Từ đó,suy ra \(4P+1\) là hợp số
\(\Rightarrowđpcm\)
4p + 1
là
hợp số
~~~~~
có : p là số nguyên tố lớn hơn 5 => 4p ko chia hết cho 3 (1)
2p+1 số nguyên tố lớn hơn 5 => 2(2p+1) ko chia hết cho 3
=> 4p+2 ko chia hết cho 3 (2)
lại có : 4p ; 4p+1 ' 4p+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3 (3)
từ (1),(2),(3)=> 4p+1 lchia hết cho 3
=> 4p+1 là hợp số