Question

[Thị Giang Trịnh]

Câu 7(2 điểm): Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) v tilde e các tiếp tuyến MA, MB với (O). Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D. Giao của MO và AB là I. Chứng minh răng: a) Tủ giác MAOB nội tiếp. b) Tích AB.ADkhông đổi khi M di chuyển.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó;ΔABC vuông tại B

Xét ΔACD vuông tại C có CB là đường cao

nên \(AB\cdot AD=AC^2=4R^2\)

Answer 2

[ERROR?]

 Giải thích các bước giải:

a.Ta có: MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB(O)→MO⊥AB

Mà CDCD là tiếp tuyến của (O)→CD⊥AC(O)→CD⊥AC

→ˆOID=ˆOCD=90o→OID^=OCD^=90o

→O,I,D,C∈→O,I,D,C∈ đường tròn đường kính ODOD

b.Ta có: ˆAIO=ˆACD=90oAIO^=ACD^=90o

             ˆOAI=ˆCADOAI^=CAD^

→ΔAIO∼ΔACD(g.g)→ΔAIO∼ΔACD(g.g)

→AIAC=AOAD→AIAC=AOAD

→AI.AD=AO.AC=R⋅2R=2R2=8→AI.AD=AO.AC=R⋅2R=2R2=8

→2AI.AD=16→2AI.AD=16

→AB.AD=16→AB.AD=16

Vì MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB=I(O)→MO⊥AB=I là trung điểm ABAB

→AB=2AI→AB=2AI

c.Gọi MC∩OD=EMC∩OD=E

Ta có:

ˆCAD=ˆOAI=90o−ˆIAM=ˆAMI=ˆAMOCAD^=OAI^=90o−IAM^=AMI^=AMO^

Vì CDCD là tiếp tuyến của (O)(O)

Mà ˆMAO=ˆDCA=90oMAO^=DCA^=90o

→ΔMAO∼ΔACD(g.g)→ΔMAO∼ΔACD(g.g)

→MAAC=AOCD→MAAC=AOCD

→MAAC=OCCD→MAAC=OCCD

→MACO=ACCD→MACO=ACCD

Mà ˆMAC=ˆOCD=90oMAC^=OCD^=90o

→ΔMAC∼ΔOCD(c.g.c)→ΔMAC∼ΔOCD(c.g.c)

→ˆCOD=ˆCMA→COD^=CMA^

→ˆCOE=ˆCMA→COE^=CMA^

Do ˆOCE=ˆACMOCE^=ACM^

→ΔCEO∼ΔCAM(g.g)→ΔCEO∼ΔCAM(g.g)

→ˆCEO=ˆCAM=90o→CEO^=CAM^=90o

→OD⊥MC