Chứng minh rằng:x+x2-3<0 với mọi số thực x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 12 2021
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2-xy+y^2+z^2-xz-yz\right)\)
=0
21 tháng 12 2021
\(x+y+z=0\\ \Rightarrow x+y=-z\\ \Rightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\\ \Rightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2=-3x^2y-3xy^2\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2=-3xy\left(x+y\right)\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2=-3xy\left(-z\right)=3xyz\\ \left(đpcm\right)\)
VT
1
N
14 tháng 10 2018
áp dụng t/c dãy tỉ số băng nhau, ta có:
\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}=\frac{3xz-2yz}{4z}=\frac{2zy-4xy}{3y}=\frac{4yx-3zx}{2x}\)
\(=\frac{3xz-2yz+2yz-4xy+4yx-3xz}{4z+3y+2x}=0\)
3x-2y=0=> 3x=2y=>x/2=y/2 ( vì cái này nó bị lỗi bn chịu khó đọc)
2z-4x=0=>2z=4x=>z/4=x/2
4y-3z=0=>4y=3z=>y/3=z/4
vậy x/2=y/3=z/4
P/S: mk làm lại mấy lần rồi tại olm bị lỗi nên pk làm lại hơi lâu tí sorry
12 tháng 11 2021
\(x^2-2x+2021=\left(x^2-2x+1\right)+2020=\left(x-1\right)^2+2020\ge2020>0,\forall x\)
12 tháng 11 2021
x²-2x+2021=2020,875+(x-\(\dfrac{\text{1}}{\text{2}}\))2
\((x-1/2)^2\)≥0
vậy \((x-1/2)^2\)+2020,875>0
11 tháng 8 2017
Mk nghĩ nào giải đó nha! Mk mới hc đc ít cái này!
x + 1; x + 2
Vậy x ko thể là số nào vì khoảng cách của mỗi số chia hết cho 7 đều cách 7 số
=> x = Ko có giá trị tương ứng
17 tháng 9 2017
\( Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2) = n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1) = n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1] = n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2) = n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2) + Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N) A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1) Suy ra A chia hết cho 8 + Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N) A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2) = 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3) k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp Suy ra A chia hết cho 8 Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N * Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72. * Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1). Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72. Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.\)
MU
22 tháng 6 2016
\(x^2+y^2+x-2y+100=\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-2y+1\right)+98\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2+98\frac{3}{4}\ge98\frac{3}{4}\)
NB
0
NT
0