Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)⋮3\)
mà \(x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)⋮3\)cho nên x5-x+2 chia 3 dư 2 nên không phải là số chính phương.
Ta xét \(x^5-x\)
\(x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\)Biểu thức trên chia hết cho 3 do có 3 số nguyên liên tiếp \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\)
Hay \(x^5-5⋮3...\) xét \(x^5-x+2\) ta có:
Do \(x^5-x⋮3\Rightarrow x^5-x+2\)chia 3 dư 2.
Ta xét lần lượt các số k có dạng 3k; 3k + 1; 3k + 2 thì ta thấy rằng cả 3 trường hợp khi bình phương lên thì đều chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1.
=> Không có số chính phương nào chia 3 dư 2.
\(\Rightarrow x^5-x+2\) không là số chính phương.
Ta xét x5-x ;
\(x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
=> Biểu thức trên chia hết cho 3 do có 3 số nguyên liên tiếp (x-1)x(x+1) ;
hay x5-x chia hết cho 3... Xét x5-x+2 ta có:
Do x5-x chia hết cho 3 nên x5-x+2 chia 3 dư 2;
Ta xét lần lượt các số k có dạng 3k;3k + 1 ; 3k+2 thì ta thấy rằng cả ba trường hợp trên khi bình phương lên thì đều chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1..
=> Không có số chính phương nào chia 3 dư 2 ;
Vậy x5-x+2 không là số chính phương
Đặt \(n^3-n+2=a^2\)
<=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2=a^2\)
Vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\equiv0\left(mod3\right)\)
=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\equiv2\left(mod3\right)\)
Mà 1 số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
=> \(n^3-n+2\) không thể là số chính phương
