Cho đường tròn (O) và dây AB không qua O, điểm M chuyển động trên cung lớn AB. Kẻ MH vuông góc với AB (H nằm giữa A và B). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA, MB. a) Cmr: MEHF nội...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 6 2023

c: 1/MA+1/MB min

=>(MA+MB)/MA*MB min

=>MA+MB/MH*AB min

=>M là điểm chính giữa của cung AB

LB

le bui

2 tháng 5 2017

Cho đường tròn tâm (O) và dây AB, điểm M chuyển động trên đường tròn. Từ M kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA, MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D. Chứng minh đường thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn.

1

HG

Hương Giang Đỗ

17 tháng 4 2018

bạn xem của nguyễn thị mai anh nhé

Cho đường tròn tâm O và dây AB, điểm M di động trên đường tròn. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới AB. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA, MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D. a) Chứng minh đường thẳng MD luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn.b)...

TV

Thức Vương

18 tháng 3 2018

4

NT

Nguyễn Thị Mai Anh

30 tháng 3 2018

a)

Từ M kẻ tiếp tuyến Mx của (O) nên OA vuông góc với Mx

Ta có tứ giác MEHF là tứ giác nội tiếp => góc MFE=góc MHE₍₁₎

Mà góc MHE=góc MAH₍₂₎ (+góc HMA=90^o)

Từ (1) và (2) => góc MAB = góc MFE

Mặt khác góc MAB=góc BMx (=1/2 số đo cung MB )

=>EF song song với Mx

Om vuông góc Mx => OM vuông góc È

mà MD vuông góc È => o thuộc MD => dpcm

HG

Hương Giang Đỗ

17 tháng 4 2018

làm câu b đi bạn

Cho đường tròn tâm O ( không phải là đường kính). Điểm M di động trên cung lớn AB ( M không trùng A, B). Gọi H là hình chiếu của M lên AB. E, F lần lượt là hình chiếu của H trên MA, MB. Đường thẳng qua M vuông góc với EF cắt AB tại D.a) Chứng minh rằng đường thẳng MD luôn đi qua một điểm cố địnhb) Gọi Q, P lần lượt là hình chiếu của D lên MA, MB. Chứng minh...

HB

Hân Boss

23 tháng 4 2017

0

PT

phạm thuỳ linh

9 tháng 11 2018

b

cho đường tròn tâm o bán kính r , đường kính ab. gọi m là điểm nằm giữa a và b. qua m vẽ dây cd vuông góc với ab. lấy điểm e đối xứng với a qua m

a) tứ giác aced là hình gì

b) giả sử r=6,5cm , ma= 4cm. hãy tính cd

c) gọi h và k lần lượt là hình chiếu của m trên ca và cb . cmr mh nhân mk= mc mũ 3 trên 2r

0

VK

Vũ Khánh Toàn

28 tháng 5 2020

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cắt đường tròn tại C và D, 1 điểm M di động trên d sao cho MC>MD và nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA và MB, gọi H là trung điểm CD, giao điểm AB với MO và MH lần lượt là E và F

a)CMR: OE.OM = R^2

b, tứ giác mehf nội tiếp

c, đường thẳng ab đi qua điểm cố định

1

PT

Phạm Thị Mai Anh

1 tháng 6 2020

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

Cho đường tròn (O) với dây BC cố định (BC < 2R), điểm A trên cung lớn BC (A không trùng với B, C và A không là điểm chính giữa cung). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AA'.a) Chứng minh rằng tứ giác BHEA nội tiếp và HE ACb) Chứng minh HE.AC = HF.ABc) Khi A di động,chứng minh tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác HEF cố...

CD

cao duong tuan

5 tháng 4 2023

Cho đường tròn tâm O đường kính MN, dây cung AB vuông góc với MN tại điểm I nằm giữa O, N. Gọi K là một điểm thuộc dây AB nằm giữa A, I. Các tia MK, NK cắt đường tròn tâm O theo thứ tự tại C,D. Gọi E, F, H lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AD, AB, BD. Chứng minh rằng:1) F là trung điểm của EH2) Hai đường thẳng DC và DI đối xứng nhau qua đường thẳng DN.Giúp mình với, cảm ơn mn nhiều...

2

TN

Thanh Nguyễn

5 tháng 4 2023

Haha

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 4 2023

loading...

Đúng(1)

PM

Phan Minh Huy

14 tháng 12 2021

0

TB

Thái Bình Nguyễn

20 tháng 3 2018

Cho (O) có dây AB. Điểm M di chuyển trên đường tròn. MH vuông góc với AB tại H. E, F lần lượt là hình chiếu của H lên MA, MB. MD vuông góc với EF \(\left(D\in AB\right)\)

a) Khi M thay đổi thì MD luôn đi qua một điểm cố định.

b) \(\frac{MA^2}{MB^2}=\frac{AH}{BD}\cdot\frac{AD}{BH}\)

Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R . Từ M vẽ hai tiếp tuyến MB và MA với đường tròn (A; B là hai tiếp điểm) . Lấy 1 điểm N tùy ý trên cung nhỏ AB. Gọi I , K , H lần lượt là hình chiếu vuông góc của n trên AB , AM , BM.1. Tính diện tích tứ giác MAOB theo R2. Chứng minh : góc NHI = góc NBA3. Gọi E là giao điểm của AN và HI ,F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp...

0

AT

Anh Thư

24 tháng 1 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 1 2022

1: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO\(\perp\)AB

Gọi G là giao điểm của OM và AB

=>MO vuông góc với AB tại G

\(AM=R\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}OG=\dfrac{R^2}{2R}=\dfrac{R}{2}\\GM=2R-\dfrac{R}{2}=\dfrac{3}{2}R\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow AG=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}S_{AGM}=S_{BGM}=\dfrac{AG\cdot GM}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{3R}{2}:2=\dfrac{3R^2\sqrt{3}}{8}\\S_{OGA}=S_{OGB}=\dfrac{OG\cdot GB}{2}=\dfrac{R}{2}\cdot\dfrac{R\sqrt{3}}{2}:2=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{8}\end{matrix}\right.\)

\(S_{AOBM}=2\cdot\left(S_{AGM}+S_{OGA}\right)=2\cdot\dfrac{4R^2\sqrt{3}}{8}=R^2\sqrt{3}\)

2: Xét tứ giác NHBI có

\(\widehat{NHB}+\widehat{NIB}=180^0\)

Do đó: NHBI là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{NHI}=\widehat{NBA}\)