Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao ADa. Chứng minh : Δ ABD đồng dạng Δ CBA, từ đó suy ra : AB2 = BC.BDb. Vẽ BM là đường phân giác của góc BAC, BM cắt AD tại I. Chứng minh : \(\dfrac{IA}{ID}\)X\(...

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 6 2023

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔCBA

=>BA^2=BD*BC

b: IA/ID=BA/BD

MA/MC=BA/BC

=>IA/ID*MA/MC=BA^2/BD*BC=1

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) có đường cao AH.a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA từ đó suy ra AB2 = BH.BCb/ Vẽ tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I, cắt AC tại E. Chứng minh IH/IA = BI/BEc/ Từ E kẻ đường thẳng song song với AH cắt tia BA tại P. Gọi M là giao điểm của PE và CB. Chứng minh PC2 = AH.PM +...

TV

Thanh Vũ

26 tháng 2 2022

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 2 2022

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Suy ra: AB/HB=BC/BA

=>BH/AB=BC/BA(1)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)

Câu b đề sai rồi bạn

TV

Thanh Vũ

26 tháng 2 2022

Cảm ơn bạn nhiều. Giải mình câu C nhé. Cảm ơn bạn

HH

Huỳnh Hữu Thắng

14 tháng 4 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC)

a) Chứng minh : tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA sau đó suy ra AB²= BH.BC

b) Chứng minh AH²=BH.CH

C) Gọi M là trung điểm của BH, kẻ CK vuông góc với AM tại K, CK cắt AH tại I. Chứng minh IA=IH

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 7 2023

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA

=>BA/BC=BH/BA

=>BA^2=BH*BC

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>HA/HC=HB/HA

=>HA^2=HB*HC

c: Xét ΔCAM có

CK,AH là đường cao

CK cắt AH tại I

=>I là trực tâm

=>MI vuông góc AC

=>MI//AB

Xét ΔHAB có

M là trung điểm của HB

MI//AB

=>I là trung điểm của HA

NM

Nguyễn Minh Anh

17 tháng 7 2021

Cho tam giá ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh hai tam giác ABC và HBA đồng dạng với nhau, từ đó suy ra AB²= BH. BC
b) Tia phân giác cắt AH tại I, Chứng minh rằng IA/IH = AC/HA
c) Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC.
Giúp mình với mình đang cần gấp ạ

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 7 2021

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tuong ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)

b) Xét ΔCHA vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔCHA\(\sim\)ΔAHB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{CA}{AB}=\dfrac{HA}{HB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{AB}{BH}\)(1)

Xét ΔHBA có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)

nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AC}{HA}\)(3)

c) Xét ΔAHC có AK là đường phân giác ứng với cạnh CH(gt)

nên \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AC}{HA}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AI}{IH}\)

hay KI//AC(Định lí Ta lét đảo)

Đúng(5)

MT

Minh tâm 8E Trần

1 tháng 5 2022

cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), kẻ đường cao AD

1) chứng minh ΔBAD đồng dạng với Δ BCA từ đó suy ra AB²=BD*BC

2)cho BD bằng 2cm, BC bằng 32 cm. tính AD

3)cho góc ACB =30 độ, tia phân giác góc ABC cắt AD tại F và cắt AC tại E. tính AB²= AE*AC

1

BC

baby của jake sim

2 tháng 5 2022

1. xét tam giác BAD và tam giác BCA:

góc D= góc A = 90^o

góc B chung

=> tam giác BAD ~ tam giác BCA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{BD}{AB}\)

=> AB²=BD.BC

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. Từ đó suy ra AB2 = BH. BC b) Kẻ phân giác BD của góc ABC (D tam giác AC). BD cắt AH tại E. Chứng minh: AB. HE = AD. HB c/ Chứng minh: ADE cân d/ Kẻ DF ⊥ BC (F  BC). Giả sử AB = 3BH. Tính S tam giác HEF/ S tam giác...

GB

Giang Bảo Châu

19 tháng 4 2022

1

NT

Nguyễn Thị Minh Phương

21 tháng 4 2022

xét tam giác ABC và tam giác HBA có

góc BAC=góc AHB=90 độ

góc B chung

suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA

suy ra AB phần HB = BC phần AB

NP

Nguyễn Phú Thành

20 tháng 3 2022

cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

a)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng cới tam giác HCA. Từ đó suy ra AC.AH=CH.AB

b)Tia phân giác của góc ACB cắt AH tại D. Biết CH=9cm; AC=15cm.

Tính AD;HD

c)Tia Phân giác của góc HAB cắt Bc tại I. Chứng minh ID //AB

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 1

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHAC

=>\(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{AB}{AH}\)

=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{HC}{AC}\left(1\right)\)

=>\(AH\cdot AC=AB\cdot HC\)

b: Ta có: ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HA^2=15^2-9^2=144\)

=>\(HA=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Xét ΔCAH có CD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{HD}{HC}\)

=>\(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{HD}{9}\)

=>\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{HD}{3}\)

mà AD+HD=AH=12cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{HD}{3}=\dfrac{AD+HD}{5+3}=\dfrac{12}{8}=1,5\)

=>\(AD=1,5\cdot5=7,5\left(cm\right);HD=3\cdot1,5=4,5\left(cm\right)\)

c: Xét ΔHAB có AI là phân giác

nên \(\dfrac{HI}{IB}=\dfrac{AH}{AB}\)(2)

Ta có: \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{HD}{HC}\)

=>\(\dfrac{HD}{HC}=\dfrac{AD}{AC}\)

=>\(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HC}{AC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HI}{IB}\)

Xét ΔHAB có \(\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{HI}{IB}\)

nên DI//AB

DH

Đỗ Hà My

1 tháng 8 2021

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆HBA, từ đó suy ra AB2 = BH.BC.
b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I. Chứng minh rằng: IA/IH=AC/HA
c) Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK song song với AC.

2

L

lam2321

1 tháng 8 2021

em nào có nhu cầu bú lồn thì liên hệ anh nha

H

hê

18 tháng 8 2021

?

Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH.a)Chứng minh ΔABC đồng dạng ΔHBA từ đó suy ra AB2=BC.BH; AB.AC=BC.AH.b)Chứng minh ΔABC đồng dạng ΔHAC từ đó suy ra AC2=BC.CH.c)Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại K, cắt AC tại I. Chứng minh: ΔABK đồng dạng ΔCBI.d)Chứng minh\(\dfrac{AI}{IC}=\dfrac{KH}{AK}\)e)Tính tỉ số diện tích của ΔBHK và ΔBAI khi AB=3cm, AC=4cm.f)Tính diện...

NN

Nhân Nguyễn

5 tháng 4 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 4 2023

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA

=>AC/HA=AB/HB=BC/AB

=>AB^2=BH*BC; AC*AB=AH*BC

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạngvới ΔHAC

=>CA/CH=CB/CA

=>CA^2=CH*CB

d: AI/IC=AB/BC

KH/AH=BH/BA

mà AB/BC=BH/BA

nên AI/IC=KH/AH

Đúng(1)

TH

Thanh Hồ

1 tháng 5 2022

cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH
a. Chứng minh DABC đồng dạng với DHBA, từ đó suy ra AB bình= BH.BC

b. Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I, chứng minh rằng IA/IH=AC/HA

c. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại K, chứng minh rằng IK song song với AC

1

BC

baby của jake sim

2 tháng 5 2022

a. Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

góc A= góc H= 90^o

góc B chung

=> tam giác ABC ~ tam giác HBA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{BH}{AB}\)

=> AB²= BH.BC