Cho S=5+5^2+5^3+...+5^96
a) Tính S
b) Chứng minh S=(597-5)4
c) Chứng minh rằng 4S+5 là lũy thừa của 5
d) Tìm x thuộc N: 4S+5=5^2n+1
e) So sánh: S với K: (25.5^95):4
Giúp mình với ạ mình đang cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 4
Ta có: S = \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{3.7}+\dfrac{5}{3.7.11}+...+\dfrac{2n+1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
⇒ 2S = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+2}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
⇒ 2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+3}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
Đến đây nó sẽ rút gọn liên tục và sau nhiều lần rút gọn ta có:
2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+\dfrac{1}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{11}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{1}{3.7}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3.7}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)
Suy ra 2S < 1 ⇒ S < \(\dfrac{1}{2}\)(đpcm)
KV
8 tháng 11 2023
S = 5⁰ + 5¹ + 5² + ... + 5²⁰²³
= (5⁰ + 5¹) + (5² + 5³) + ... + (5²⁰²² + 5²⁰²³)
= 6 + 5².(1 + 5) + ... + 5²⁰²².(1 + 5)
= 6 + 5².6 + ... + 5²⁰²².6
= 6.(1 + 5² + ... + 5²⁰²²) ⋮ 6
Vậy S ⋮ 6
--------
Số số hạng của S:
2023 - 0 + 1 = 2024 (số)
2024 : 3 dư 2 nên khi nhóm các số hạng của S theo nhóm 3 thì dư 2 số hạng
Ta có:
S = 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³
= 5⁰ + 5¹ + (5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷) + ... + (5²⁰²¹ + 5²⁰²² + 5²⁰²³)
= 6 + 5².(1 + 5 + 5²) + 5⁵.(1 + 5 + 5²) + ... + 5²⁰²¹.(1 + 5 + 5²)
= 6 + 5².31 + 5⁵.31 + ... + 5²⁰²¹.31
= 6 + 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹)
Do 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹) ⋮ 31
6 + 31.(5² + 5⁵ + ... + 5²⁰²¹) chia 31 dư 6
Vậy S chia 31 dư 6
------------
Sửa đề:
Tìm số tự nhiên n để 4S - 25² = -1
S = 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³
5S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁴
⇒ 4S = 5S - S
= (5 + 5² + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²⁴) - (1 + 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5²⁰²³)
= 5²⁰²⁴ - 1
⇒ 4S - 25²ⁿ = -1
⇒ 5²⁰²⁴ - 1 - (5²)²ⁿ = -1
⇒ 5²⁰²⁴ - 5⁴ⁿ = -1 + 1
⇒ 5⁴ⁿ = 5²⁰²⁴
⇒ 4n = 2024
⇒ n = 2024 : 4
⇒ n = 506
DT
Dang Tung
CTVHS
8 tháng 11 2023
\(S=\left(5^0+5^1\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{2022}+5^{2023}\right)\\ =6+5^2\left(1+5\right)+...+5^{2022}\left(1+5\right)\\ =6+5^2.6+...+5^{2022}.6\\ =6\left(1+5^2+...+5^{2022}\right)⋮6\)
\(S=\left(5^0+5^1+5^2\right)+...+\left(5^{2021}+5^{2022}+5^{2023}\right)\\ =31+...+5^{2021}\left(1+5+5^2\right)\\ =31\left(1+...+5^{2021}\right)⋮31\)
=> Dư : 0
\(5S=5^1+5^2+5^3+5^4+...+5^{2024}\\ =>5S-S=4S=5^{2024}-1\)
Mà : \(4S-25^{2n}=1\\ =>5^{2024}-1-25^{2n}=1\\ =>5^{2024}-25^{2n}=2\)
Bạn xem lại đề nhé
27 tháng 7 2023
a: Sửa đề: S=5+5^2+...+5^2006
5S=5^2+5^3+...+5^2007
=>4S=5^2007-5
=>S=(5^2007-5)/4
b: S=5+5^4+5^2+5^5+...+5^2003+5^2006
=5(1+5^3)+5^2(1+5^3)+...+5^2003(1+5^3)
=126(5+5^2+...+5^2003) chia hết cho 126
TN
26 tháng 5 2016
5S=5(1+5+52+...+52017)
5S=5+52+...+52018
5S-S=(5+52+...+52018)-(1+5+52+...+52017)
4S=52018-5
tính xong 4S rồi đó đến đây bạn thích làm thế nào thì làm
26 tháng 5 2016
5S=5(1+5+52+...+52017)
5S=5+52+...+52018
5S-S=(5+52+...+52018)-(1+5+52+...+52017)
4S=52018-5
NV
2
23 tháng 1 2018
a) 32n với 23n
xét 32n: Xét 23n:
=32.3n = 23.2n
=9.3n = 8.2n
Ta thấy: 9>8,3n>2n
=>32n>23n
23 tháng 1 2018
a , 3^2n và 2^3n
Ta có : 3^2n = 3^2 . n = 9^n
2^3n = 2^3 . n = 8^n
Mà 9^n > 8^n => 3^2n > 2^3n
c , 5^36 và 11^24
Ta có : 5^36 = 5^3 . 12 = 125^12
11^24 = 11^2 . 12 = 121^12
Mà 125^12 > 121^12 => 5^36 > 11^24
b , 5^23 và 6 . 5^22
Ta có : 5^23 = 5 . 5^22
Mà 6 > 5 => 6 . 5^22 > 5 . 5^22
=> 5^23 < 6 . 5^22
17 tháng 7 2015
Chia tổng trên thành 16 nhóm, mỗi nhóm 6 số hạng ta có:
S=(5+52+53+54+55+56)+56(5+52+53+54+55+56)+...+590(5+52+53+54+55+56)
=(5+52+53+54+55+56)(1+56+...+590)
Ta có
5+52+53+54+55+56=5(1+53)+52(1+53)+53(1+53)=126(5+52+53)⋮126
→S⋮126
S⋮5.2=10
Vậy tận cùng là 0
10 tháng 11 2016
S tận cùng =0 nha bạn mình tính rồi đó lúc nãy mình bị lộn
bài 2 có cần tìm tận cung ko bạn
