cho △ABC cân tại A từ A hạ AH⊥BC trên tia đối của tia AH lấy điểm M sao cho HM= +AH trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN=BC
a, chứng minh C là trọng tâm của △AMN
b, AC cắt MN tại I chứng minh HI//AN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 3 2020
a)Ta có : AH là đường cao của tam của tam giác ABC ( gt )
\(\Rightarrow\) AH vuông góc với BC mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\) HB = HC ( quan hệ đường xiên và hình chiếu )
\(\Rightarrow\) HC =\(\frac{1}{2}\) BC mà BC = CN ( gt )
\(\Rightarrow\) HC =\(\frac{1}{2}\) CN
\(\Rightarrow\) HC = \(\frac{1}{3}\)NH
\(\Rightarrow\) NC =\(\frac{2}{3}\) NH ( 1 )
Mà HA = HM ( gt )
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của AM
\(\Rightarrow\) CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AM của tam giác AMN ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow\) C là trọng tâm của của tam giác AMN
b)Ta có : C là trọng tâm của tam giác AMN
\(\Rightarrow\) AC là đường trung tuyến ứng với cạnh MN
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của MN
Mà H là trung điểm của AM
\(\Rightarrow\) HI là đường trung bình của tam giác AMN
\(\Rightarrow\) HI song song với AN
14 tháng 5 2015
trên tia đối của AB hay sao, trên cạnh AB biết vẽ về phía nào
12 tháng 1 2023
a: góc ABC=45 độ
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
19 tháng 5 2019
vì H là trung điểm của BC
nên \(CH=\frac{1}{2}BC\Rightarrow2CH=BC\)
có EH = CE + CH
mà CE = BC + CH
nên CE = 2CH + CH = 3CH
suy ra \(\frac{1}{3}CE=CH\)
Xét tam giác AED có
EH là trung tuyến (HA = HD)
\(\frac{1}{3}CE=CH\)
nên C là trọng tâm của tam giác AED
do đo AM là trung tuyến của DE
suy ra M là trung điểm của DE
Xét tam giác HDC vuông tại H
có HM là trung tuyến của cạnh huyền
nên \(HM=MD=\frac{1}{2}DE\)
suy ra tam giác HMD cân tại M
nên \(\widehat{MHD}=\widehat{MDH}\left(\widehat{EDA}\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác AED ta có
EH đồng thời là đường cao và đường trung tuyến
nên tam giác AED cân tai E
suy ra\(\widehat{EDA}=\widehat{EAD}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) suy ra
\(\widehat{MHD}=\widehat{EAD}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MH // HM
KN
14 tháng 3 2020
a) Ta có AH = AD và AB \(\perp\)DH nên AB là đường trung trực của đoạn thẳng DH
=> BD = BH => \(\Delta\)DBH cân
Vậy \(\Delta\)DBH cân (đpcm)
b) D là trung điểm của AC nên AD = \(\frac{1}{2}\)AC
=> AC = 2AD = 2AB = 2.5 = 10 (cm) => AB = 5 (cm)
\(\Delta\)ABC vuông tại A nên AB2 + AC2 = BC2 (theo định lý Pythagoras)
Thay số: 52 + 102 = BC2 => BC2 =125 => BC = \(\sqrt{125}\)
Vậy BC = \(5\sqrt{5}\)cm
c) Cung tròn tâm D có bán kính bằng BC nên BC = DE ( DE là bán kính của đường tròn tâm D)
Từ giả thiết suy ra CD = DA = AH => AC = DH
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)HED có:
AC = HD (cmt)
BC = ED (cmt)
Do đó \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)HED ( 2cgv)
=> AB = HE (hai cạnh tương ứng)
Mà AB = AD (cùng bằng nửa AC)
=> AD = HE (đpcm)
d) Dễ thấy \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ABH vuông cân nên ^DBA = ^ABH = 450
=> ^DBH = 900
Dễ chứng minh: ^EHB = ^CDB = 1350
Xét \(\Delta\)CDB và \(\Delta\)EHB có:
CD = HE (cùng bằng AD)
^EHB = ^CDB (cmt)
BD = BH (câu a)
Do đó \(\Delta\)CDB = \(\Delta\)EHB (c.g.c)
=> BC = BE (hai cạnh tương ứng) (1)
và ^EBH = ^CBD
=> ^DBH = ^DBE + ^EBH = ^DBE + ^CBD = ^EBC = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra BEC vuông cân tại B (đpcm)
a: Xét ΔNAM có
NH là trung tuyến
NC=2/3NH
=>C là trọng tâm
b: C là trọng tâm của ΔNAM
=>I là trung điểm của MN
Xét ΔMAN có MH/MA=MI/MN
nên HI//AN