K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 10 2016

Gọi K là giao điểm của Ex và CD

Vì AB // CD nên góc BEx = góc EKC (1) (hai góc so le trong)

Mà góc DFy = góc BEx nên từ (1) suy ra góc EKC = góc DFy , mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> Ex // Fy 

13 tháng 1 2018

A B C D E F vì EF//DC(gt)

=> \(\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{DC}{FE}=\dfrac{AC}{AE}\) (1)

vì DE//BC(gt)

=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{DE}=\dfrac{AC}{AE}\) (2)

Từ 1 và 2=>\(\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{AB}{AD}=>AD^2=AB.AF\)

(hình tớ vẽ k đc chính xác cho lắm,thông cảm nha)

19 tháng 3 2016

F D A B C M N

Đặt \(\frac{AB}{CD}=k\)

Do AB // CD nên \(\frac{EA}{EC}=\frac{EB}{ED}=k\) và  \(\frac{FA}{FD}=\frac{FB}{FC}=k\) (như hình vẽ)

Suy ra : \(\overrightarrow{EA}=-k\overrightarrow{EC}\)\(\overrightarrow{EB}=-k\overrightarrow{ED}\) , \(\overrightarrow{FA}=-k\overrightarrow{FD}\) và \(\overrightarrow{FB}=-k\overrightarrow{FC}\)

Do M là trung điểm AB và N là trung điểm CD nên :

\(2\overrightarrow{EM}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}=-k\overrightarrow{EC}-k\overrightarrow{ED}=-2\left(\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}\right)=-2k\overrightarrow{EN}\)

Suy ra \(\overrightarrow{EM}=k\overrightarrow{EN}\) (1)

Hoàn toàn tương tự cũng được \(\overrightarrow{FM}=k\overrightarrow{FN}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh

a)

Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

\(\Rightarrow AB=DI;AB=CK\Rightarrow DI=CK\Rightarrow DK=CI\)

Áp dụng định lý Ta-lét:

\(AB||DK\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}\)

\(AB||CI\Rightarrow\frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}\)

Maf \(CI=DK\)(cmt)

\(\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}\)Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF\(||\)CD

b)Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:

\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CE-CK}{AB}=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\)( đpcm ) 

30 tháng 9 2019

Áp dụng định lý Ta-lét:

Với EF // CD ta có  A F A D = A E A C

Với DE // BC ta có  A E A C = A D A B

Suy ra A F A D = A D A B  , tức là A F . A B   =   A D 2

Vậy 9.16 = A D 2 ó   A D 2 = 144 ó AD = 12

Đáp án: C

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 12 2019

Lời giải:

a)

Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác $ABID, ABCK$ là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

\(\Rightarrow AB=DI; AB=CK\Rightarrow DI=CK\)

\(\Rightarrow DK=CI\)

Áp dụng định lý Ta-lét:

$AB\parallel DK\Rightarrow \frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}$

$AB\parallel CI\Rightarrow \frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}$

Mà $CI=DK$ (cmt)

$\Rightarrow \frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}$. Theo định lý Ta-let đảo suy ra $EF\parallel CD$

b)

Từ các đường thẳng song song, và $DI=CK=AB$, áp dụng định lý Ta-let:

\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CD-CK}{AB}\)

\(=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\) (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 12 2019

Hình vẽ:

Ôn tập cuối năm phần hình học