Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét tức giác ADIB có:
AD//BI(gt)
AD//DI(do AB//DC)
suy ra tứ giác ADIB là hình bình hành
=> E là trung điểm 2 đường chéo
hay E là trung điểm của AK(1)
Xét tứ giác ABCK có :
AK//BC
AB//CK(do AB//CD)
suy ra tứ giác ABCK là hình bình hành
=> F là trung điểm 2 đường chéo
hay F là trung điểm của BI (2)
Xét tứ giác ABIK có :
AB//IK ( do AB//CK)
suy ra tứ giác ABIK là hình thang (3)
Từ 1,2,3 suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABIK
=>EF//AB
a)
Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau
\(\Rightarrow AB=DI;AB=CK\Rightarrow DI=CK\Rightarrow DK=CI\)
Áp dụng định lý Ta-lét:
\(AB||DK\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}\)
\(AB||CI\Rightarrow\frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}\)
Maf \(CI=DK\)(cmt)
\(\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}\)Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF\(||\)CD
b)Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:
\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CE-CK}{AB}=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\)( đpcm )
