Chứng tỏ rằng A = 1+4+4^2+...+4^2015 chia hết cho 21
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MD
1
TL
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
5 tháng 11 2023
\(A=3+3^2+...+3^{2016}\)
\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2015}+3^{2016}\right)\)
\(A=3\cdot\left(1+3\right)+3^3\cdot\left(1+3\right)+...+3^{2015}\cdot\left(1+3\right)\)
\(A=4\cdot\left(3+3^3+...+3^{2015}\right)\)
Vậy A chia hết cho 4
_____________
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2016}\)
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\)
\(A=3\cdot\left(1+3+9\right)+3^4\cdot\left(1+3+9\right)+...+3^{2014}\cdot\left(1+3+9\right)\)
\(A=13\cdot\left(3+3^4+...+3^{2014}\right)\)
Vậy A chia hết cho 13
TV
2
ND
2
13 tháng 10 2015
A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42000
A = (1 + 4 + 42) + (43 + 44 + 45) + ... + (41998 + 41999 + 42000)
A = 21 + 43.(1 + 4 + 42) + ... + 41998.(1 + 4 + 42)
A = 21 + 43.21 + ... + 41998.21
A = 21.(1 + 43 + ... + 41998)
Vì 21 chia hết cho 21 => 21.(1 + 43 + ... + 41998) chia hết cho 21 hay A chia hết cho 21 (đpcm)
PN
13 tháng 10 2015
nhóm 3 số vào 1 nhóm tính số số hạng rồi đặt thừa sô chung là 21 thì chia hết cho 21
PT
1
KV
22 tháng 10 2023
a) P = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰¹
= (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)
= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3 + 3²)
= 13 + 3³.13 + ... + 3⁹⁹.13
= 13.(1 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 13
Vậy P ⋮ 13
b) B = 1 + 2² + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁰
= (1 + 2² + 2⁴) + (2⁶ + 2⁸ + 2¹⁰) + ... + (2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰²⁰)
= 21 + 2⁶.(1 + 2² + 2⁴) + ... + 2²⁰¹⁶.(1 + 2² + 2⁴)
= 21 + 2⁶.21 + ... + 2²⁰¹⁶.21
= 21.(1 + 2⁶ + ... + 2²⁰¹⁶) ⋮ 21
Vậy B ⋮ 21
c) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰
= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)
= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)
= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁶.30
= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶)
= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
d) A = 1 + 4 + 4² + ... + 4⁹⁸
= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + (4⁹⁷ + 4⁹⁸ + 4⁹⁹)
= 21 + 4³.(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁹⁷.(1 + 4 + 4²)
= 21 + 4³.21 + ... + 4⁹⁷.21
= 21.(1 + 4³ + ... + 4⁹⁷) ⋮ 21
Vậy A ⋮ 21
e) A = 11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11 + 1
= (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + 11⁶ + 11⁵) + (11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1)
= 11⁵.(11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1) + 16105
= 11⁵.16105 + 16105
= 16105.(11⁵ + 1)
= 5.3221.(11⁵ + 1) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
H
7 tháng 12 2014
a, 3S= 3+ 3^2 +3^3+....+3^2014+3^2015
3S-S=(3+3^2+......+3^2015)-(S=3^0 +3^1 +3^2 + . . . +3^2014)
2S=3^2015-3^0
b,Đề bị sai hay sao????.Thui để sau sẽ có người giúp cậu.Bye Bye!!!!!!!
9 tháng 12 2014
Tui trả lời câu b nè:
S=(3+3^2+3^4)+...+(3^2012+3^2013+3^2014)
Vì máy tính ko viết được dấu nhân nên tui nói bằng lời còn bạn tự kiểm tra nha
Các tổng trên chia hết cho 7 nên S chia hết cho 7
Đảm bảo là đúng!!! :)