Cho x,y là hai số dương thỏa mãn : \(x+y=\sqrt{10}\). Tìm GTNN của \(x^2+y^2\).
CHỈ CHO MÌNH CÁCH LÀM VỚI
LÀM ĐÚNG MÌNH TICK CHO
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 9 2016
Bình phương cả 2 vế có :
\(x=4+x^4-4x^2\)
\(x^4+4-4x^2-x=0\)
\(\left(x^4-x\right)-\left(4x^2-4\right)=0\)
\(x\left(x^3-1\right)-4\left(x^2-1\right)=0\)
\(x\left(x^2+1-x\right)\left(x-1\right)-4\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\left(x^3+x-x^2\right)\left(x-1\right)-\left(4x+4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\left(x^3+x-x^2-4x-4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(x\in Z\) thì \(x=1\) chắc thỏa mãn rồi :)
29 tháng 9 2016
chuyển x^2 và 2 sang về căn x tách canx=2canx-canx rồi đưa về phương trình tích giải là song
MN
2
15 tháng 10 2016
Áp dụng BĐT Cauchy ta có :
\(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{x^2+1+1}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+1}.\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}}=2\)
Vậy BT đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = 0
15 tháng 10 2016
\(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\)
= (\(\sqrt[4]{x^2+1}-\frac{1}{\sqrt[4]{x^2+1}}\))2 + 2\(\ge2\)
Vậy GTNN là 2 đạt được khi x = 0
16 tháng 10 2016
Điều kiện x \(\ge0\)
Với x1 \(\ge\)x2 thì f(x1) - f(x2)
= x12 + x1 + √x1 - x22 - x2 - √x2 = (√x1 - √x2)(√x1 + √x2)(x1 + x2) + (√x1 - √x2)(√x1 + √x2) + (√x1 - √x2)
= (√x1 - √x2)[(√x1 + √x2)(x1 + x2) + (√x1 + √x2) + 1] \(\ge0\)
Vậy hàm số này đồng biến trên x \(\ge0\)
Vậy A đạt GTNN khi x đạt GTNN hay A = 7 khi x = 0
16 tháng 10 2016
Điều kiện x > hoặc = 0. Do đó x^2; x; căn bậc hai của x đều > hoặc = 0. Do đó A > hoặc = 7.
Amin = 7 khi và chỉ khi x = 0
Ta có x2 + y2\(\ge2xy\)
<=> x2 + y2 \(\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)= 5
Khi x = y = \(\frac{\sqrt{10}}{2}\)
Mình đã trả lời câu hỏi này của bạn rồi! Bạn vui lòng kiểm tra lại nhé :)