Cho hình thoi ABCD có góc A=60 độ, AB=10cm. Tính diện tích hình thoi ABCD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
7 tháng 8 2023
1) \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}.AC.BD\Rightarrow BD=\dfrac{2S_{ABCD}}{AC}=\dfrac{2.50\sqrt[]{3}}{10}=10\sqrt[]{3}\left(cm\right)\)
Gọi O là giao điểm AC và BD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\dfrac{1}{2}AC=5\left(cm\right)\\OB=\dfrac{1}{2}BD=5\sqrt[]{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét Δ vuông OAB có :
\(AB^2=OA^2+OC^2=25+25.3=100\left(cm^2\right)\left(Pitago\right)\)
\(\Rightarrow AB=10\left(cm\right)\)
2) Xét Δ vuông OAB có :
\(AB=2OA=10\left(cm\right)\)
⇒ Δ OAB là Δ nửa đều
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}=30^o\\\widehat{BAC}=60^o\end{matrix}\right.\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=2\widehat{BAC}\\\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=2\widehat{ABD}\end{matrix}\right.\) (tính chất hình thoi)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=2.60=120^o\\\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=2.30=60^o\end{matrix}\right.\)
PT
1
CM
2 tháng 3 2018
Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.
⇒ HA = HC = 5( cm )
Áp dụng định lí Py – to – go ta có:
2 tháng 1 2020
1) hình tự vẽ nhé
a) Vì ABCD là hình thoi (gt)
\(\Rightarrow AB=BC\left(đn\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại B
Mà \(\widehat{B}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác đều
b) Vì \(\Delta ABC\)đều(cmt)\(\Rightarrow AB=BC=AC=a\)
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo BD và AC
Vì ABCD là hình thoi (gt) \(\Rightarrow DB\perp AC\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow BO\perp AC\)
Vì tam giác ABC đều mà trong tam giác ABC thì BO là đường cao ứng với cạnh AC
\(\Rightarrow BO\)là đường trung tuyến ứng vs cạnh AC(tc)
\(\Rightarrow O\)là trung điểm của AC
\(\Rightarrow AO=OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}a\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác BOC vuông tại O ta được:
\(BO^2+OC^2=BC^2\)
\(BO^2+\frac{1}{4}a^2=a^2\)
\(BO^2=\frac{3}{4}a^2\)
\(\Rightarrow BO=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}BO.AC=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}a}{2}.a\)
\(=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\)
CMTT \(S_{ADC}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\)
\(S_{ABCD}=S_{ADC}+S_{ABC}=\frac{\sqrt{3}}{2}a^2\)
10 tháng 5 2023
a: Xét ΔBAC có BA=BC và góc ABC=60 độ
nên ΔABC đều
=>\(S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
=>\(S_{ABCD}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
L
25 tháng 2 2021
bạn tự vẽ hình nha ( mình nản vẽ hình lắm )
ta có AB = 6 cm
lại có góc ABC = 60 độ
suy ra : △ABC là △ đều ( △cân có một góc bằng 60 độ )
suy ra AC bằng 6 cm suy ra AO = CO = 3 cm
xét △ABO vuông tại O có :
theo định lý py-ta-go ta có AB2 = BO2+ AO2
=> BO2 = 36 - 9 = 25 (cm)
=> BO = 5 cm
=> BD = 10 cm
vậy diện tích hình thoi là:
1/2.6.10 = 30cm2 ( điều cần tìm )
12 tháng 1 2021
Gọi giao điểm của AC và BD là H
Ta có: ABCD là hình thoi(gt)
nên Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)
mà AC cắt BD tại H(gt)
nên H là trung điểm của AC, H là trung điểm của BD và AH⊥BD tại H
Ta có: ABCD là hình thoi(gt)
nên AD=AB
Xét ΔADB có AB=AD(cmt)
nên ΔADB cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔADB cân tại A có \(\widehat{A}=60^0\)(gt)
nên ΔADB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
⇒BD=AB
mà AB=2dm(gt)
nên BD=2dm
mà \(DH=\dfrac{DB}{2}\)(H là trung điểm của DB)
nên \(DH=\dfrac{2}{2}=1dm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔADH vuông tại H, ta được:
\(AH^2+DH^2=AD^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AD^2-DH^2=2^2-1^2=3\)
hay \(AH=\sqrt{3}\)(dm)
mà \(AC=2\cdot AH\)(H là trung điểm của AC)
nên \(AC=2\sqrt{3}\)(dm)
Ta có: ABCD là hình thoi(gt)
nên \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot BD=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{3}\cdot2=2\sqrt{3}\left(dm^2\right)\)
NT
1
7 tháng 10 2019
Vì : ABCD là hình thoi
\(\Rightarrow IA=IC=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\)
Xét \(\Delta ABI\) vuông tại I
\(\Rightarrow AB^2=AI^2+BI^2\)
\(\Rightarrow BI^2=AB^2-AI^2=10^2-6^2=64\)
\(\Rightarrow BI=8\)
\(\Rightarrow BD=2.BI=2.8=16\)
Diện tích hình thoi ABCD là :
\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.BD=\frac{1}{2}.12.16=96\)
Chúc bạn học tốt !!!
Kẻ BH vuông góc AD
Tam giác ABH là tam giác đều nên BH=AD=10(cm)
Suy ra SABCD=10.10=100(cm2)