K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 5 2015

Gọi a là đại diện số lẻ.Có m=2a vì m là số chẵn
=>m^3 +20m= (2a)^3+20*2a=8a^3+40a

Xét 8a^3+40a
1-8a^3+40a
=8a^3 -2a+42a
=(2a+1)(2a-1)2a+42a
(2a+1)(2a-1)2a chia hết cho 3(vì là tích 3 số nguyên liên tiếp)(1)
42a chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(2a+1)(2a-1)2a+42a chia hết cho 3
=>8a^3+40a chia hết cho 3(3)
2-8a^3 + 40a
=8*(a^3+5)
=> 8a^3 + 40a chia hết cho 8(4)
Có a là số lẻ suy ra a^3 là số lẻ,suy ra a^3+5 là tổng 2 số lẻ nên là số chẵn
=>a^3+5 chia hết cho 2=>8a^3 + 40a chia hết cho 2(5)
Từ (3)(4)(5)=>8a^3+40a chia hết cho 48
=>m^3 +20m chia hết cho 48 với m là số chẵn

đúng nhé

14 tháng 5 2015

Mình nghĩ 2k+1 là đại diện của số lẻ chứ !

11 tháng 11 2018

1.

\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)

Tích 5 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3,5

Ngoài ra trong 5 số này sẽ luôn tồn tại 2 ít nhất 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4

Do đó tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2*3*4*5=120

2.(Tương tự)

3.Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 2*2*4=16

Lại có trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3(cái này viết số đó dưới dang \(x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)rồi xét 3 trường hợp với x=3k, x=3k+1 và x=3k+2)

Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3*16=48.

4.

Trong 4 số chẵn liên tiếp luôn tồ tạ 1 số chia hết cho 4 và 1 số chia hết cho 8, dó đó tích này chia hết cho 2*2*4*8=128

Lại có trong 4 số chẵn liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3( làm như phần trên)

Do đó tích chia hết cho 3*128=384

5.

\(m^3-m=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

Nên \(m^3-m\)chia hết cho 2*3=6

18 tháng 7 2017

Ta có: A =n^12-n^8-n^4+1 
=(n^8-1)(n^4-1)=(n^4+1)(n^4-1)^2 
=(n^4+1)[(n^2+1)(n^2-1)]^2 
=(n-1)^2*(n+1)^2*(n^2+1)^2*(n^4+1) 
Ta có n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chỉ chia hết cho 2 ,1 số chia hết cho 4 nên (n-1)(n+1) chia hết cho 8 => (n-1)^2*(n+1)^2 chia hết cho 64 
Mặt khác n lẻ nên n^2+1,n^4+1 cũng là số chẵn nên (n^2+1)^2*(n^4+1) chia hết cho 2^3=8 
Do đó : A chia hết cho 64*8=512

18 tháng 7 2017

a, Ta có m là số nguyên chẵn

=> m có dạng 2k 

=> m3+20m=(2k)3+20.2k

=8k3+40k=8k(k2+5)

Cần chứng minh k(k2+5) chia hết cho 6

Nếu k chẵn => k(k2+5) chia hết cho 2

Nếu k lẻ =>k2 lẻ=> k2+5 chẵn=> k(k2+5) chia hết cho 2

Nếu k chia hết cho 3 thì k(k2+5) chia hết cho 3

Nếu k chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì 

k có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

=> (3k+1)[(3k+1)2+5)]

=(3k+1)(9k2+6k+6) Vì 9k2+6k+6 chia hết cho 3 

=> k(k2+5) chia hết cho 3

Nếu  k chia 3 dư 2 

=> k có dạng 3k +2

=> k(k2+5)=(3k+2)[(3k+2)2+5]

=(3k+2)(9k2+12k+9)

Vì 9k2+12k +9 chia hết cho 3

=> k(k^2+5) chia hết cho 3

=> k(k2+5) chia hết cho 6

=> 8k(k2+5) chia hết cho 48

=> dpcm