K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 4 2022

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2022}\)

\(\Rightarrow\dfrac{yz+zx+xy}{xyz}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\left(yz+zx+xy\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)

\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+3xyz-xyz=0\)

\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+2xyz=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

\(\Rightarrow x=-y\) hoặc \(y=-z\) hoặc \(z=-x\).

-Đến đây thôi bạn, câu hỏi sai rồi ạ.

 

 

13 tháng 12 2022

Cứu với ;-;

12 tháng 1 2022

\(x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow x^2,y^2,z^2\le1\Rightarrow-1\le x,y,z\le1\)

Ta có:\(x^3+y^3+z^3-x^2-y^2-z^2=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)=0\)

Vì \(x-1\le0,y-1\le0,z-1\le0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)\text{​​}\le0,y^2\left(y-1\right)\le0,z^2\left(z-1\right)\le0\)

\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)\text{​​}+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)\le0\)

Dấu "=" xảy ra khi\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(x-1\right)=0\\y^2\left(y-1\right)=0\\z^2\left(z-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)\) là bộ (0,0,1) và các hoán vị

\(\Rightarrow x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}=1\)

Ko sai bạn ey

12 tháng 1 2022

{ x + y + z = 1 (1)

{ x² + y² + z² = 1 (2)

{ x³ + y³ + z³ = 1 (3)

(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx) 

⇒ 2(xy + yz + zx) = (x + y + z)² - (x² + y² + z²) = 1² - 1 = 0 ⇒ xy + yz + zx = 0

(x + y + z)³ = x³ + y³ + z³ + 3(x + y)(y + z)(z + x) 

⇒ 3(x + y)(y + z)(z + x) = (x + y + z)³ - (x³ + y³ + z³) = 1³ - 1 = 0

⇒ x + y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0

@ Nếu  x + y = 0 ⇔ x = - y thay vào (1) ⇒ z = 1 , thay vào (2) ⇒ 2x² + 1 = 1 ⇒ x = 0; y = 0

⇒ S = 1

Tương tự cho trường hợp y + z = 0 và z + x = 0

DD
9 tháng 3 2021

\(\hept{\begin{cases}x-1=a\\y-2=b\\z-3=c\end{cases}}\Rightarrow a+b+c=x+y+z-6=0\).

Ta có: 

\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=0\)hoặc \(b+c=0\)hoặc \(c+a=0\).

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-b\\c=0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}b=-c\\a=0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}c=-a\\b=0\end{cases}}\).

Khi đó \(P=a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}=0\).